八年级上册压轴题考试试卷（含答案）.docx

八年级上册压轴题考试试卷含答案

一、压轴题

完全平方公式：?a?b?2

?a2

?2ab?b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．

例如：假设a b

解：由于a b

3,ab 1，求a2?b2的值．

3,ab 1

所以?a?b?2?9,2ab?2

所以a2?b2?2ab?9,2ab?2

得a2?b2?7．

依据上面的解题思路与方法，解决以下问题：

〔1〕假设x?y?8,x2?y2?40，求xy的值；

〔2〕①假设?4?x?x?5,则?4?x?2

?x2? ；

②假设?4?x??5?x??8则(4?x)2

??5?x?2? ；

〔3〕如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB?6，

两正方形的面积和S?S

1 2

?18，求图中阴影局部面积．

9

解析：〔1〕12；〔2〕①6；②17；〔3〕2

【解析】

【分析】

依据完全平方公式的变形应用，解决问题；

①两边平方，再将(4?x)x?5代入计算；

②两边平方，再将?4?x??5?x??8代入计算；

由题意可得：AC?BC?6，AC2?BC2?18，两边平方从而得到ACBC?9，即可算出结果．

【详解】

解：〔1〕

x?y?8；

?(x?y)2?82；

x2?2xy?y2?64；

x2?y2

x2?y2

?2xy?64?(x2?y2)，

?2xy?64?40?24，

∴xy?12．

〔2〕①(4?x)?x?4，

?[(4?x)?x]2?42

[(4?x)?x]2?(4?x)2?2(4?x)x?x2?16；又(4?x)x?5，

?(4?x)2?x2?16?2(4?x)x?16?2?5?6．

②由(4?x)?(5?x)??1，

?[(4?x)?(5?x)]2?(4?x)2?2(4?x)(5?x)?(5?x)2?(?1)2；又(4?x)(5?x)?8，

?(4?x)2?(5?x)2?1?2(4?x)(5?x)?1?2?8?17．

〔3〕由题意可得，AC?BC?6，AC2?BC2?18；

(AC?BC)2?62，AC2?2ACBC?BC2?36；

?2ACBC?36?(AC2?BC2)?36?18?18，

ACBC?9；

图中阴影局部面积为直角三角形面积，

BC?CF，

?S ?1ACCF?9．

?ACF 2 2

【点睛】

此题主要考察了完全平方公式的适当变形敏捷应用，〔1〕可直接应用公式变形解决问题．〔2〕①②小题都需要依据题意得出两个因式和或者差的结果，合并同类项得

①(4?x)?x?4，②(4?x)?(5?x)??1是解决此题的关键，再依据完全平方公式变形应用

得出答案．〔3〕依据几何图形可知选段AB?BC?6，再依据两个正方形面积和为18，利用完全平方公式变形应用得到ACBC?9，再依据直角三角形面积公式得出答案．

阅读材料并完成习题：

在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，假设AC=2cm，求四边形ABCD的面积．

解：延长线段CB到E，使得BE=CD，连接AE，我们可以证明△BAE≌△DAC，依据全等三角形的性质得AE=AC=2，∠EAB=∠CAD，则

∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S四边形

ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABC+S△ABE=S△AEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形

EAC面积．

依据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为 cm2．

请你用上面学到的方法完成下面的习题．

如图2，FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，求五边形FGHMN的面积．解析：〔1〕2；〔2〕4

【解析】

【分析】

依据题意可直接求等腰直角三角形EAC的面积即可；