工程数学试卷答案.docx

05年12月试卷4学分

一．选择题（每题2分，共10分）

设k为整数，满足方程ez

??1的全部解为 。

A 0； B k?i； C (2k?1)?i； D 2k?i 。

函数f(z)?f(x?iy)?3x2?2y3i在 处不可导。

A y2?x； B y2??x； C x2?y2?0； D 整个复平面。

映射w?

z?1z?1

将z平面区域|w|?1,Imz?0映射成w平面区域 。

?

A0?Argw??；B 2

?Argw??；C??Argw?3?；D??Argw?2?。

2

4.设f(t)?1??(t)，则 [f(t)]? 。

A 2??(w)?1； B ?(w)?2?； C?(w)?1； D 2?[?(w)?1]。

5．数量场u(x,y,z)?xy2z3在(2,1,?1)处沿矢量

????2??2?的方向的方向导数

?u? 。

?l

A 19； B 19； C

l i j k

21； D 1。

3 3

二． 填空题（每题3分，共24分）

1

?1?

?1? 3i

的三角表示式为 。

设f(z)?e?y(cosx?isinx)，C是从t??1沿曲线z?(1?t2)?ti到t?1一段，

则? f(z)dz? 。

C

设幂级数

???a

(z?2? 3i)n

在z?1处条件收敛，则幂级数

???

a

n zn

的收敛半径

n

n?0

R? 。

n?1

n2n

已知f(z)?2?v(x,y)i为解析函数，且f(0)?2?i，则f(z)? 。

0?设f(t)?

0

?

?e?t

t?0，且?[f(t)]? 1 ，则?[tf(t)]? 。

? t?0

1?iw

设F(s)?

s ，则??1[F(s)]? 。

2s2?4

2

矢量场A?

矢量场A?

?xi??y?j?zk?的矢量线方程为 。

?xz3i??2x2yz?j?2yz4k?在点M(1,?2,1)处沿矢量n?i?j方向的环量面

密度= 。

三．计算下列积分（每题6分，共18分）

1. ?

|z|?2

ez?1

z2(z?1)

dz； 2. ?

|z|?2

1

zez

(z?3)(z?1)

dz； 3．

???

0

x2 dx。

1?x4

四．（8分）将函数f(z)?

1

z2?z?6

在下列圆环域内展开成洛朗级数

1 0?|z?2|?5； 2 |z?3|?5。

五．计算下列各题（每题6分，共12分）

1．求??1[e?2|w|]； 2. 求?[t?

te??sin?d?]。

0

六．（8分）已知平面调和场的力函数u?x2?y2?xy，求场的势函数及场矢量。

?y??y??2y?3et

?七．（7分）用积分变换法求解常微分方程初始值问题：?y(0)?0,y?(0)?1。

?

八．（7分）求一个将z平面的区域|z|?1,Rez?0,Imz?0映射成w平面区域Imw?0

的共形映射。

九．（6分）设z为f(z)的一级极点，且Res[f(z),z]?2，证明

0 0

Res[ f?(z)

,z]??1。

(z?z)f

0

2(z) 0 2

05年12月试卷答案

一． C A B A A

二． 1

1[cos4??isin4?]； 2 i(e?1)； 3 4； 4.2+i

2 3 3 e

1

5 ； 6

(1?iw)2

?(t)?2sin2t； 7

y?cx,z?cx； 8

1 2

5 。

2三 1 原式? ?

2

ez?1dz? ?

ez?1dz? ?

ez?1dz?2?i(e?2)

原式

z?1 z z2