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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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甘肃省庆阳市宁县第一中学2023-2024学年高一下学期中考试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知复数(其中是虚数单位)的实部与虚部相等,则实数等于(????)
A.-2 B.-3 C.2 D.3
2.如图所示,梯形ABCD为等腰梯形,则两腰上的向量与的关系是(????)
A.= B. C.> D.<
3.在中,,,则的值是(????)
A. B. C. D.
4.如图,在平行四边形中,,,E是边上一点,且,则(????)
A. B.
C. D.
5.若,则(????)
A. B. C. D.
6.海面上有相距的A,B两个小岛,从A岛望C岛和B岛成的视角,从B岛望C岛和A岛成的视角,则B,C间的距离为(????)
A. B. C. D.
7.等于(????)
A. B. C. D.1
8.如图,在矩形中,M是的中点,若,则(????)
A. B.1 C. D.2
二、多选题
9.根据下列条件解三角形,有两解的有(????)
A.已知a,b=2,B=45° B.已知a=2,b,A=45°
C.已知b=3,c,C=60° D.已知a=2,c=4,A=45°
10.已知复数(为虚数单位),则下列说法中正确的是(????)
A. B. C. D.
11.已知,且是方程的两个实根,则下列结论正确的是(????)
A. B.
C. D.
三、填空题
12..
13.在平面直角坐标系中,已知,,点在第一象限内,,且,若,则+的值是.
14.函数的最大值是.
四、解答题
15.如图,平面上A,B,C三点的坐标分别为、、.
(1)写出向量,的坐标;
(2)如果四边形ABCD是平行四边形,求D的坐标.
16.已知,,且,.求:
(1)的值;
(2)的值.
17.设向量、满足,且.
(1)求与夹角的大小;
(2)求与夹角的大小.
18.在平面直角坐标系xOy中,角的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,它的终边过点,以角的终边为始边,逆时针旋转得到角.
Ⅰ求的值;
Ⅱ求的值.
19.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)求A;
(2)若,证明:△ABC是直角三角形.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.B
【分析】由题意得,解方程即可
【详解】因为的实部与虚部相等,
所以,解得,
故选:B
2.B
【分析】根据向量的大小和方向来判断,另外再根据向量除了相等,是不能比较大小的来判断.
【详解】与是等腰梯形的两腰,则它们必不平行,但长度相同,故,
又向量不是实数,是不能比较大小的.
故选:B.
3.C
【分析】利用正弦定理结合题意求解即可.
【详解】因为中,,,
所以由正弦定理得,
故选:C
4.D
【分析】根据平面向量基本定理结合题意求解即可.
【详解】由题意知,
所以
.
故选:D.
5.B
【分析】直接使用余弦二倍角公式进行求解即可.
【详解】.
故选:B
6.D
【分析】直接利用正弦定理求解即可.
【详解】由题意得,,则,
所以,所以,
即B,C间的距离为.
故选:D.
7.C
【分析】利用两角和的余弦公式计算可得.
【详解】
.
故选:C
8.C
【分析】根据平面向量基本定理结合题意直接求解即可.
【详解】因为在矩形中,M是的中点,
所以,
因为,
所以,
所以,
故选:C.
9.BD
【分析】直接利用三角形的解的情况的判定理的应用和正弦定理的应用求出结果.
【详解】解:对于选项A:由于a,b=2,B=45°,利用正弦定理,解得sinA,由于a<b,所以A,所以三角形有唯一解.
对于选项B:已知a=2,b,A=45°,利用正弦定理,解得,又,则或,故三角形有两解.
对于选项C:已知b=3,c,C=60°,所以利用正弦定理,所以sinB=1.5>1,故三角形无解.
对于选项D:已知a=2,c=4,A=45°,由于a>csinA,即以顶点B为圆心,a为半径的圆与AC射线有两个不同交点,故三角形有两解.
故选:BD.
【点睛】本题考查的知识要点:正弦定理的应用,三角形的解的情况的判定,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型.
10.AC
【分析】由已知可得,由复数三角形式的乘方运算,即可判断各选项的正误.
【详解】由,
A:,正确;
B:,错误;
C:由B知:,正确;
D:
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