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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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广西南宁市第一中学2023-2024学年高一下学期6月期末模拟试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.设,则
A. B. C. D.
2.在中,,则()
A. B. C. D.
3.在△中,为边上的中线,为的中点,则
A. B.
C. D.
4.如图,在正方体中,、、、分别为、、、的中点,则异面直线与所成的角等于(????)
A.45° B.60° C.90° D.120°
5.某校高一、高二、高三年级各有学生数分别为800、1000、800(单位:人),现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本了解网课学习情况,样本中高一学生的人数为48人,那么此样本的容量n为(????)
A.108 B.96 C.156 D.208
6.已知圆柱的上、下底面的中心分别为,,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为
A. B. C. D.
7.已知一组数据的平均数是3,方差是,那么另一组数据,的平均数,方差分别是
A.5, B.5,2 C.3,2 D.3,
8.如图所示,正四棱锥中,为底面正方形的中心,是的中点,,侧面与底面所成的二面角的大小(???)
A. B. C. D.
二、多选题
9.在空间中,设是不同的直线,表示不同的平面,则下列命题错误的是(???)
A.若,则.
B.若,则
C.若,则
D.若,则
10.某灯具配件厂生产了一种塑胶配件,该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值(单位:分)作为一个样本,得到如下所示的频率分布直方图,则(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(???)
A.
B.样本质量指标值的平均数为75
C.样本质量指标值的众数小于其平均数
D.样本质量指标值的第75百分位数为85
11.在正四面体P﹣ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面结论中正确的是()
A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAE
C.平面PDF⊥平面ABC D.平面PAE⊥平面ABC
三、填空题
12.已知i是虚数单位,则.
13.△的内角的对边分别为,已知,,则△的面积为.
14.半径为的球的球面上有四点,已知为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为.
四、解答题
15.已知,,.
(1)求与的夹角θ;
(2)求和.
16.如图,在中,点在边上,,,.
(1)求;
(2)若的面积是,求.
17.某调研小组调查了某市1000名外卖骑手平均每天完成的任务量(简称“单量”),得到如下的频数分布表:
单量/单
人数
100
120
130
180
220
150
60
30
10
(1)补全该市1000名外卖骑手每天单量的频率分布直方图;
(2)根据图表数据,试求样本数据的中位数(精确到0.1);
(3)根据外卖骑手的每天单量,参考某平台的类别将外卖骑手分成三类,调查获知不同类别的外卖骑手开展工作所投入的装备成本不尽相同,如下表:
日单量/单
类別
普通骑手
精英骑手
王牌骑手
装备价格/元
2500
4000
4800
根据以上数据,估计该市外卖骑手购买装备的平均成本.
18.如图,三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直,,.
(1)证明:;
(2)求点到平面的距离.
19.如图,在三棱锥中,,底面.
(1)求证:平面平面;
(2)若,,是的中点,求与平面所成角的正切值.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.C
【详解】分析:利用复数的除法运算法则:分子、分母同乘以分母的共轭复数,化简复数,然后求解复数的模.
详解:
,
则,故选c.
点睛:复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解,掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念,复数的运算主要考查除法运算,通过分母实数化转化为复数的乘法,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题出错,造成不必要的失分.
2.B
【分析】根据正弦定理及余弦定理求解.
【详解】由正弦定理可知,,
设,
则.
故选:B
3.A
【分析】分析:首先将图画出来,接着应用三角形中线向量的特征,求得,之后应用向量的加法运算法则三角形法则,得到,之后将其合并,得到,下一步应用相反向量,求得,从而求得结果.
【详解】根据向量的运算法则,可得
,
所以,故选A.
【点睛】该题考查的是有关平面
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