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河南省驻马店市上蔡中学等校2023-2024学年高二下学期第二次月考(4月)数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知函数,则(????)
A. B. C. D.
2.已知等差数列的前项和为,若,则(????)
A.15 B.35 C.75 D.105
3.由5对数据绘制散点图,其样本点呈直线趋势,且线性回归方程为,则(????)
A.13 B.14 C.15 D.16
4.已知函数在处可导,若,则(????)
A.22 B.11 C.-22 D.-11
5.泊松分布的概率分布列为,其中为自然对数的底数,是泊松分布的均值.若随机变量服从二项分布,当很大且很小时,二项分布近似于泊松分布,其中,即.现已知某种元件的次品率为0.01,抽检100个该种元件,则次品率不超过的概率约为(参考数据:)(????)
A. B. C. D.
6.已知函数,的大致图象如图所示,的导函数为,的导函数为,则(????)
A.
B.
C.
D.无法判断与的大小
7.高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的,如图,每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子,上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间,从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球,白色圆玻璃球向下降落的过程中,首先碰到最上面的钉子,碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下,于是又碰到下一层钉子,如此继续下去,直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口处放进一个白色圆玻璃球,记白色圆玻璃球落入格子的编号为,则随机变量的期望与方差分别为(????)
A. B.2,1 C.3,1 D.
8.河北省沧州市渤海新区中捷产业园区是典型的盐碱地区,面对盐碱地改造成本高?维护难的现实,农技人员从“以种适地”角度入手,近年来相继培育出“捷麦19”和“捷麦20”等自主研发的旱碱麦品种,亩产量大幅提高,有力促进农民收入增长,带动农村经济发展.现有A,B,C,D四块盐碱地,计划种植“捷麦19”和“捷麦20”这两种旱碱麦,若要求这两种旱碱麦都要种植,则不同的种植方案共有(????)
A.18种 B.16种 C.14种 D.12种
二、多选题
9.已知随机变量,随机变量,若,则下列结论正确的是(????)
A.
B.
C.若,则
D.若,则
10.在空间直角坐标系中,已知,则(????)
A.
B.直线与平面所成角的正弦值为
C.从这6个点中选2个点确定一条直线,则有13条不同的直线
D.从这6个点中选3个点确定一个平面,则有20个不同的平面
11.已知数列的前项和为,且,则(????)
A.是递增数列
B.使成立的最大正整数的值为5
C.
D.若数列的前项和为,则
三、填空题
12.的展开式中的系数为.
13.设等比数列的前项和为,若,则.
14.最优化原理是要求在目前存在的多种可能的方案中,选出最合理的,达到事先规定的最优目标的方案,这类问题称之为最优化问题.为了解决实际生活中的最优化问题,我们常常需要在数学模型中求最大值或者最小值.下面是一个有关曲线与直线上点的距离的最值问题,请你利用所学知识来解答:若点是曲线上任意一点,则到直线的距离的最小值为.
四、解答题
15.为了给学生提供更为丰富的校园文化生活,学校增设了两门全新的课程,学生根据自己的兴趣爱好在这两门课程中任选一门进行学习.学校统计了学生的选课情况,得到如下的表格.
选择课程A
选择课程
男生
40
60
女生
20
80
(1)根据上表,能否有的把握认为选择的课程与性别有关?
(2)现从男生的样本中,按分层抽样的方法选出5人组成一个小组,再从这5名男生中抽取3人做问卷调查,求这3人中选择课程的人数比选择课程的人数多的概率.
附:.
当时,没有充分的证据判断变量A,B有关联,可以认为变量A,B是没有关联的;
当时,有的把握判断变量A,B有关联;
当时,有的把握判断变量A,B有关联;
当时,有的把握判断变量A,B有关联.
16.已知数列的首项且
(1)证明:是等比数列;
(2)求数列的前项和.
17.已知函数.
(1)求的图象在点处的切线方程;
(2)求过点且与曲线相切的切线方程.
18.已知正项数列的前项和为,且.
(1)证明:是单调递减数列.
(2)求数列的前项和.
19.已知椭圆的上、下顶点分别为,左、右顶点分别为,四边形的面积为,且椭圆上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6.
(1)求椭圆的方程.
(2
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