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福尔摩斯解数学题
河南省南阳市宛城区汉冢中学
邢进文
邮编:473123
一天,华生请福尔摩斯到他家做客.他们坐在开着的窗户旁边聊天,从庭院里传来了一大群孩子的嬉笑声.
福尔摩斯:“请告诉我,您有几个孩子?”
华生诡秘地笑了笑,回答道:“这些孩子不完全都是我家的,那一共是3家的孩子.我还知道这群孩子中约翰、彼得、保罗分别带着自己的妹妹珍妮、罗斯、凯莉刚从超市购物回来,至于谁是谁的妹妹就不知道了,你只能从下列条件来推测:他们6人,每人花在买商品的钱数(单位:英镑)正好等于商品数量的平方,可也真巧,每位哥哥都比自己的妹妹多花48英镑,试问:究竟谁是谁的妹妹呢?”
福尔摩斯:“在学校里我也学过数学呀!让我来试试把每一位哥哥的妹妹给算出来.”
福尔摩斯做了一些计算后,说:“对于这道题,已知数据还不够,请你再补充出一些条件!”
华生哈哈一笑:“不愧为神探啊!我故意隐藏起来的条件没想到也被你看出猫腻了!又知约翰比罗斯多买9件商品,彼得比珍妮多买7件商品.这下你应该能算出来吧?”
福尔摩斯放下烟斗,平静地说:“现在我能准确地回答出孩子的数目了!”
嘿!可别说,他回答得还一点也不错.同学们,你知道福尔摩斯是怎样计算出来的吗?
我们可以这样来思考:
解:设一家兄妹中,哥哥买了件商品,妹妹买了件商品.于是有,即.
因都是正整数,且与有相同的奇偶性,又,48=24×2=12×4=8×6,∴或或.
可得=13,=11或=8,=4或=7,=1.
符合=9的只有一种,可见约翰买了13件商品,罗斯买了4件;同时符合=7的也只有一种,可知彼得买了8件,珍妮买了1件;所以保罗买了7件,凯莉买了11件.由此可知三对兄妹的组合是:约翰和凯莉、彼得和罗斯、保罗和珍妮.
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