湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二下学期期末数学质量检测试题答案.docx

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浠水一中2024年高二年级下学期数学期末质量检测试卷答案

1．A【详解】A=xlog2x?1≤log22=x0x?1≤2

2．C【详解】由题意可得：limΔ

3．A【详解】若函数fx的值域为R，则u=ax2+2x+1要取遍所有的正数．所以a=0或a0Δ=4?4a≥0，解得0≤a≤1，即实数

4．B【详解】若f(x)在(π6,3π4)上单调递增，可得3π4?π6=

又φ0，则有ωπ6

但当π2≤φπ时，对于0ω23

5．D【详解】设t,et是fx图象上的一点，f′x=ex，所以fx在点t,et处的切线方程为y?et=etx?t，y=et

所以t=0，此时①可化为y?1=1

6．A【详解】因为Pk=PX=k=C

则PkPk+1PkPk?1，所以Cnkpk1?pn?kCnk+1pk+11?pn?k?1Cnkp

7．C【详解】3名女生需要住2个房间或3个房间．若3名女生住2个房间，则不同的方法种数为C3

若3名女生住3个房间，则不同的方法种数为12C4

故选:C．

8．D【详解】随机变量X可能的取值为2,3.PX=2

PX=3

故X的分布列为：

X

2

3

P

2

2p?2

故EX=2×2p2?2p+1+3×2p?2p2=?2p2+2p+2=?2p?122+52，因为0p

9．AB【详解】对于A：因为5×40%=2，所以第40百分位数为

对于B：X～B4,12，Y～N3,1，则DX

对于C：x=1+2+3+4+55=3，y=5+4.5+4+3.5+2.55=3.9，所以样本中心点为3,3.9，所以3.9=?0.6×3+a，解得a=5.7，所以

对于D：对于分类变量X，Y，若随机变量χ2的观测值越大，则推断“X与Y有关系”时犯错误的概率越小，故D错误.

10．ABD【详解】令x=1可得a0

令x=?1可得：a0

①+②可得：2a0+

令x=0可得：a0

令x=12可得：

把③代入④即可得出：a1

两边对x求导得?4044(1?2x)

令x=1可得a1+2a

11．ABD【详解】因为fx是R上的奇函数，所以fx=?f?x，则f′x=f′?x，即

令x取?x，得f?x+1=f?xf′1+f′?xf1，结合fx是R上的奇函数，f′x是R

fx+3=f?x?1?fx+2=f

所以fx+3=fx，则f′x+3=f

对于选项A：因为fx+y=fxf′y+f′

对于选项B：因为fx是R上的奇函数，周期为3，所以f

对于选项C：因为f2=?f1≠0，f

对于选项D：因为f′x是R上的偶函数，周期为3，所以

令x=0，y=1，由fx+y=fxf′

所以k=1242f′

12．2【详解】正态分布密度曲线p(x)=12πσe?(x?μ)22σ2可知对称轴为

13．3x?y?2=0或3x?4y+1=0【详解】设切点为Qx0,y0

由导数的几何意义可得，切线的斜率k=3x02，因为y

将点1,1代入，得1?x03=3x

解得x0=1或

当x0=1时，切点坐标为1,1，相应的切线方程为

当x0=?12时，切点坐标为?1

所以切线方程为3x?y?2=0或3x?4y+1=0.

故答案为：3x?y?2=0或3x?4y+1=0

14．77300【详解】若两次取球后，B

若第一次取球甲取到黑球，乙取到白球，其概率为12

第一次取球后A盒中有2个黑球和3个白球，B盒装有4个黑球和2个白球，

第二次取到异色球为取到一个白球一个黑球，其概率为25

此时B盒中恰有7个球的概率为15

若第一次取球甲取到白球，乙取到黑球，其概率为12

第一次取球后A盒中有3个黑球和2个白球，B盒装有3个黑球和3个白球，

第二次取到异色球为取到一个白球一个黑球，其概率为35

此时B盒中恰有7个球的概率为310

所以B盒中恰有7个球的概率为875+320

15．【详解】（1）因为二项式ax+1n的展开式中仅第5项的二项式系数最大，所以n=8

因为二项式ax+18，展开式的通项公式为Tr+1=C8rax8?r（0≤r≤8且r∈N），所以第4项，第5项，第6项的系数分别为C83a5，C

（2）因为a∈N?，所以a=2．当x=3时，ax+1n+b=78+b．因为78+b=6+18+b=C80

16．【详解】（1）方法一：当a=1时，要证1f(x)1cosx

设gx=x?sinx,x∈0,π2，则g′x=1?cosx0，∴gx在0,π2上单调递增，∴g

方法二：当a=1时，要证1f(x)1cosx，即证sinxxtanx,x∈0,

??

△POA的面积S1=12OA

△TOA的面积S3=1

（2）f(x)≤1+1tanx变形得ax≤sinx+

则