车灯光源模型.docx

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摘要

为了能使车灯的照明范围能够更大，对车灯线光源的有关问题作了详尽、仔细、深入的分析。在问题一中借助光学原理将光功率之比转化为空间角之比，近而转化为所对应的球冠面积之比，利用了一重微积分求得线光源的直射光功率与反射光功率之比。在问题二中，利用立体几何和空间解析几何两种方法分别论证了线光源上点光源在测试屏上形成一系列等圆。该证明过程严谨，结论吻合。在问题三中，构造了两个模型，模型一给出了反射光亮区上点的隐式解析表达式。理论上证明算法的可行性。模型二利用光学原理与向量解析几何的概念，构造了测试屏上反射光亮区上点的显式解析表达式，使解析式简化，从而可利用Matlab进行计算机仿真模拟，最终得到反射光在测试屏上的亮区。

问题重述

汽车车灯的前部为旋转抛物面，车灯的对称轴水平指向正前方，其开口半径为36毫米，深度为21.6毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置长度为4毫米的线光源，线光源均匀分布。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直。

1、 计算车灯直射光总功率与反射光总功率之比；

2、 计算测试屏上直射光的亮区，在有标尺的坐标系中画出其图形；

3、 计算测试屏上反射光的亮区，在有标尺的坐标系中画出其图形

（只须考虑一次反射）。

模型假设

1、 假设线光源每点的光能都相等；

2、 假设球壁内每点接收到的光能相等；

3、 假设测评足够大，能接收所有车灯发出的光；

4、 假设永远只使用一种灯，不用考虑汽车远灯和近灯的情况；

5、 光的光能不会因为反射等情况而减少。

问题分析

对问题一的分析：

根据光功率的定义，是每秒射到该面积上的光能，因为此处使用的是同一光源，所有直射光与反射光的光能是一样的。因为光速是3×108m/s，在短距离内时间上可以忽略不计，接下来需要计算的就是面积了，直射光的总功率与反射光的总功率之比就是他们的面积之比。

对问题二的分析：对于问题二是一个比较复杂的问题，

我们利用光是延直线传播的，做出光形成的锥面，然后利用几何知识求出圆锥的方程式，求出投在测试屏上的面积与形状。

模型的建立与求解

对问题一的建立与求解：

以旋转抛物面的顶点为原点，建立空间直角坐标系，如图所示：

Y轴为对称轴，开口方向为Y轴的正方向，X轴平行于线光源，Z轴与线光源垂直。根据空间直角坐标系的关系，可设抛物面的方程为：z2=2py

x=0

由题意知抛物面过点C（0,21.6,36）代入上面公式中，可解得P=30，可的抛物面方程为：

z2=30y

x=0

由此可得抛物面的焦点为F(0,15,0),据此可得线光源的方程为

y=15

x∈[-2,2]

Z=0

以点B为圆心，以抛物面的开口半径做出最大的截面，可得圆的方程为：

x2+z2=362y=21.6

焦点到最大面的距离为BF=21.6-15=6.6(毫米)

BF ?BC2

BF ?BC

2

2

解得CF=36.6（毫米）即球面的半

径。线光源的点与焦点相差2毫米，相对与半径为36.6毫米的球面相比，为简便计算可以将线光源简化为点光源计算。所以我们在此根据物理及几何的知识只需考虑图中开口截面右边球冠和左边球冠的面积之比，且易知直射光被截面右边球冠吸收，反射光线被截面左边

球冠吸收。

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因而直射光的总功率P 与反射光的总功率P 之比可转化为直射

直 反

光照到的球面面积与被反射面遮挡的球面面积之比，由几何知识得:

P ：P

直 反

?S ：S

小 大

?（R?6.6):(R?6.6)?30:43.2?25:36

即直射光总功率与反射光总功率的比为：25:36对问题二的模型建立与求解:

取线光源上的任一点D（x,15,0）作为一个点光源，研究点光

1

源D的测试屏上的直射区形状。现以D点为顶点的最大开口面：

?x2 ? z2 ? 362

?

为准线作一圆锥面。如

图所示：

? y ? 21.6

?

?

A

’

由解析几何知识易求得该锥面方程为：

? y?25000 ?15

???x?6.6(x?x)?2 ?6.6z ?2

?

?? ? ?? ? ?362

?? y?15 ? ?y?15?

令a? y?15

6.6

25000

?

6.6

?3787.8788,则交线方程可写为：

?[x?(1?a)x]2?z2?(36a)2

?

? y?25000 ?15

这是在测试屏上一个圆心在