概率的基本性质课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册 (1).pptxVIP

第十章概率10.1随机事件与概率10.1.4概率的基本性质

一二三学习目标通过实例，理解概率的性质掌握随机事件的运算法则能利用概率的性质与运算法则求随机事件的概率学习目标

复习回顾1.互斥事件与对立事件如是何定义的？2.古典概型的特征是什么？(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.3.古典概型的概率计算公式互斥对立A与B不能同时发生A与B有且仅有一个发生A∩B=?A∩B=?,A∪B=Ω

新课导入一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质.例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用.类似地，在给出了概念的定义后，我们来研究概率的基本性质.？概率取值范围？特殊事件发生的概率？具有特殊关系的事件，它们的概率之间的关系？问题1你认为可以从哪些角度研究概率的性质?

新知讲解由概率的定义可知：任何事件的概率都是非负的;在每次试验中,必然事件一定发生,不可能事件一定不会发生.一般地，可得概率有如下性质：概率的性质：性质1对任意的事件A，都有P(A)≥0.性质2必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(?)=0.

新知探究问题2设事件A与事件B互斥,和事件A∪B的概率与事件A、B的概率之间具有怎样的关系?我们用10.1.2节例6来探究.例6一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”.则事件R和G的关系是，互斥事件R∪G=“”两次摸到球颜色相同n(Ω)=12n(R)=2n(G)=2n(R∪G)=2+2=4所以P(R)+P(G)==P(R∪G)

概念生成事实上，若事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，则n(A∪B)=n(A)+n(B)，这就等价于P(A∪B)=P(A)+P(B)，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件概率之和.所以我们就得到互斥事件的概率加法公式.即性质3若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).推论:若事件A1,A2,…,Am两两互斥,则P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).

新知探究问题3设事件A和事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系?事件A与事件B互为对立事件事件A∪B为必然事件P(A∪B)=1事件A与事件B为互斥事件P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A)+P(B)=1性质4若事件A与事件B互为对立事件，则P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).即P(A)+P(B)=1.如：从10名同学(6男4女)中选3人呢，则P(至少有1男)=______________1－P(3女)1男2女2男1女3男0女0男3女（正难则反）

新知探究问题4在古典概型中，对于事件A与事件B，如果A?B，那么P(A)与P(B)有什么关系？如：掷一枚质地均匀的骰子,事件A=“点数为1”,事件B=“点数为奇数”则P(A)_____P(B).≤∵A?B，∴n(A)≤n(B)，即P(A)≤P(B).性质5(概率的单调性)若A?B，则P(A)≤P(B).∵??A?Ω，∴P(?)≤P(A)≤P(Ω)，即0≤P(A)≤1.推论任何事件的概率在0~1之间：0≤P(A)≤1(概率的取值范围)

新知探究问题5在10.1.2节例6的摸球试验中，R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”,“两个球中有红球”=R1∪R2,那么P(R1∪R2)和P(R1)+P(R2)相等吗?如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R2).n(Ω)=12n(R1)=6?n(R2)=6?n(R1∪R2)=10?n(R1∩R2)=2?n(R1∪R2)=n(R1)+n(R2)－n(R1∩R2)P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)－P(R1∩R2)性质6设A、B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B).追问性质6和性质3是什么关系呢？

新知小结性质1性质2性质3性质4性质5性质