相似三角形基础和存在性问题.docx

1、如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点，假设DE=1,

那么DF的长为.

2、在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，那么BC等于

3、在△ABC中，DE∥AC,假设1:4,那么〔〕

4、在ΔABC中，DE//BC，,ADE的面积是8，那么ABC的面积为〔〕

.

5、如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6．过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．

求证：AD平分∠BAC;

求AC的长．

6、在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE。F为AE上一点，且∠BFE=∠C。

〔1〕求证：ΔABF∽ΔEAD；

〔2〕假设AB=4，∠BAE=300，求AE的长；

〔3〕在〔1〕、〔2〕的条件下，假设AD=3，求BF的长。

7、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E.连接AC、AD，延长AB交过点C的直线于点P，且∠DCP=∠DAC.

〔1〕求证：PC是⊙O的切线；

〔2〕假设AC=5，CD=6，求PC的长.

8、锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8

(1)如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K

①求的值.

②设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值.

(2)假设AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，求出正方形PQMN的边长

9、如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，那么当△PAB为直角三角形时，AP的长为．

10、如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于D、E，BC的延长线与的⊙O的切线AF交于点F.

〔1〕求证：∠ABC＝2∠CAF；

〔2〕假设AC＝，CE∶EB＝1∶4，求CE及AF的长.

11、.抛物线与x轴交于A〔-1，0〕、B〔3，0〕两点，与y轴交于点C〔0，-3〕,设抛物线的顶点为D．

〔1〕求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；

〔2〕以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？

〔3〕探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？假设存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．

12、如图，抛物线经过点A(4，0)、B〔1，0)、C〔0，－2〕三点．

〔1〕求此抛物线的解析式；

〔2〕假设P是坐标轴上一动点，假设△PCA与△OAC相似，请求出符合条件的点P的坐标。

〔3〕在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．

,

13、如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm,AB=8cm.如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s.当P点到达C点时，两点同时停止运动.连接PQ，设运动时间为ts.解答以下问题：

〔1〕当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？

〔2〕设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；

〔3〕当△PQB为等腰三角形时，求t的值.

1、在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE。F为AE上一点，且∠BFE=∠C。

〔1〕求证：ΔABF∽ΔEAD；

〔2〕假设AB=4，∠BAE=300，求AE的长；

〔3〕在〔1〕、〔2〕的条件下，假设AD=3，求BF的长。

2..抛物线与x轴交于A〔-1，0〕、B〔3，0〕两点，与y轴交于点C〔0，-3〕,设抛物线的顶点为D．

〔1〕求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；

〔2〕以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？

〔3〕探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？假设存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．

3．如图，二次函数的图像与轴交于点和点，与轴交于点.

(1)求该二次函数的表达式；

(2)过点的直线∥且交抛物线于另一点，求直线函数表达式；

(3)在(2)的条件下，请解答以下问题：

①在轴上是否存在一点，使得以、、为顶点的三角形与相似，假设存在，求出点的坐标，假设不存在，请说明理由；

②动点以每秒1个单位的速度沿线段从点向点运动，同时，动点以每秒个单位的速度沿线段从点向点运动，问：当运动时间为何值时，的面积最大，并求出这个最大值.

4..如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点〔点A在点B的右侧〕，与y轴交于点C，点A的坐标为〔