2024年多元函数微分学及其应用归纳总结.doc

第八章多元函数微分法及其应用

一、多元函数的基本概念

1、平面點集，平面點集的内點、外點、边界點、聚點，多元函数的定义等概念

2、多元函数的极限

（或）的定义

掌握鉴定多元函数极限不存在的措施：

（1）令沿趋向，若极限值与k有关，则可断言函数极限不存在；

（2）找两种不一样趋近方式，若存在，但两者不相等，此時也可断言极限不存在。

多元函数的极限的运算法则（包括和差积商，持续函数的和差积商，等价無穷小替代，夹逼法则等）与一元类似：

例1．用定义证明

例2（期末考试三、1，5分）當時，函数的极限与否存在？证明你的結论。

例3设，讨论与否存在？

例4（期末考试一、2，3分）设，讨论与否存在？