事件的关系和运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019）必修第二册.pptxVIP

10.1随机事件与概率

10.1.2事件的关系和运算第十章概率

导回顾旧知在上节课中，我们用集合表示事件，那么我们能否类比集合的研究思路，研究各个事件的关系和运算呢？集合的研究思路集合的定义→集合的关系→集合的基本运算↓包含，相等关系↓交、并、补事件的关系事件的运算↑↑

导情境引入抛掷一枚骰子，记事件A“出现奇数点”，事件B“出现偶数点”.思考：能否同时发生？能同时不发生吗？

思新知探究问题1在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，这个试验的样本空间是什么？试验的样本空间是?＝{1,2,3,4,5,6}在这个试验中，还可以定义如下随机事件：Ci＝“出现i点”,i=1,2,3,4,5,6；D1＝“出现的点数不大于3”；D2＝“出现的点数大于3”；E1＝“出现的点数为1或2”；E2＝“出现的点数为2或3”；F＝“出现的点数为偶数”；G＝“出现的点数为奇数”．问题2(1)用集合的形式表示这些事件；(2)借助集合与集合的关系和运算，探究这些事件之间的联系.C1＝{1}C2＝{2}C3＝{3}C4＝{4}C6＝{6}C5＝{5}D1＝{1,2,3}D2＝{4,5,6}E1＝{1,2}E2＝{2,3}F＝{2,4,6}G＝{1,3,5}

思自学指导事件的关系或运算含义符号表示韦恩图包含并事件(和事件)交事件(积事件)互斥(互不相容)互为对立阅读课本页，填下表：

思新知探究1、事件的包含关系事件C1=点数为1和事件G=点数为奇数，C1={1}和G={1，3，5}．事件关系：如果事件C1发生，那么事件G一定发生．集合表示：{1}?{1，3，5}，即C1?G．这时我们说事件G包含事件C1．一般地，若事件A发生则必有事件B发生，则称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记为B?A(或A?B)．（3）特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B?A且A?B，则称事件A与事件B相等，记作A=B．

思新知探究2、并事件(和事件)事件D1＝“点数不大于3”，E1＝“点数为1或2”和E2＝“点数为2或3”，D1={1，2，3}，E1＝{1，2}和E2＝{2，3}事件关系：事件E1和事件E2至少有一个发生，相当于事件D1发生．集合表示：{1，2}∪{2，3}={1，2，3}，即E1∪E2＝D1，这时我们称事件D1为事件E1和事件E2的并事件．

思新知探究2、并事件(和事件)一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)记作A∪B(或A＋B)．图形表示：绿色区域和黄色区域

思新知探究3、交事件(积事件)事件C2＝“点数为2”，E1＝“点数为1或2”和E2＝“点数为2或3”，C2={2}，E1＝{1，2}和E2＝{2，3}．事件关系：事件E1和事件E2同时发生，相当于事件C2发生．集合表示：{1，2}∩{2，3}={2}，即E1∩E2＝C2，这时我们称事件C2为事件E1和事件E2的交事件．

思新知探究3、交事件(积事件)一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点在事件A中，也在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作A∩B(或AB)．图形表示：蓝色区域

思新知探究类似地，我们可以定义多个事件的和事件以及积事件．例如，对于三个事件A，B，C，A∪B∪C(或A＋B+C)发生,当且仅当A，B，C中至少一个发生，A∩B∩C(或ABC)发生,当且仅当A，B，C同时发生，等等．

思练习巩固1.从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，设“这2个数的和大于4”为事件A，“这2个数的和为偶数”为事件B，求A∪B和A∩B包含的样本点数.解析：从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为Ω＝{（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）}.其中事件A包含的样本点有：（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.事件B包含的样本点有：（1，3），（2，4）

思练习巩固2.打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，其中i＝0，1，2，3.那么A＝A1∪A2∪A3表示（）A.全部击B.至少击中1发C.至少击中2发D.以上均不正确解析：A＝A1∪A2∪A3所表示的含义是A1，A2，A3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1发、2发或3发.故选B.

思新知探究4、互斥(互不相容)事件C3＝“点数为3”，C4＝“点数为4”，C3={3}，C4＝{4}．事