高二数学圆锥曲线教案.pdf

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解析几何题的解法举例

课程设置

针对学生的实际学习水平，对高中二年级解析几何部分做重点讲解，首先，介绍此部分

的知识考查特点，达到知己知彼；其次，介绍两种常用的求曲线方程的方法和直线与圆锥曲

线的位置关系的研究方法，举一反三；再次，梳理基础知识，切莫本末倒置，打牢双基；最

后，实例讲解，参透玄机。

一，考查特点

(1)由已知条件建立曲线的方程，研究曲线的性质.用待定系数法确定圆锥曲线的标准方

程，求它们的焦点、焦距、准线、离心率等元素，研究几何性质.

(2)直线与圆锥曲线的位置关系是重点考查内容之一，主要讨论直线和圆锥曲线的公共

点问题，求弦长、焦点弦长及中点等问题.

(3)有关解析几何的最值问题、曲线方程中含字母参数的X围问题以及对称问题是经常

出现的内容，涉及知识面广，常用到函数、不等式和三角等方面的知识.

(4)有关探索性题型，因为它具有考查思维能力、区分度较高的功能，所以经常结合其

它章节的知识点出现在试题中.

(5)平面向量和解析几何结合，已成为新的热点.

二，求曲线的方程的常用方法以及直线与圆锥曲线的位置关系的研究方法

解析几何的实质是用代数方法研究几何问题，通过曲线的方程研究曲线的性质，因此要

掌握求曲线方程的思路和方法，它是解析几何的核心之一.求曲线的方程的常用方法有两类：

一类是曲线形状明确，方程形式已知(如直线、圆、圆锥曲线的标准方程等)，常用待

定系数法求方程.

另一类是曲线形状不明确或不便于用标准形式表示，一般采用以下方法：

（1）直译法：将原题中由文字语言明确给出动点所满足的等量关系直接翻译成由动点

坐标表示的等量关系式.

x,y

（2）代入法：所求动点与已知动点有着相互关系，可用所求动点坐标（）表示出已

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知动点的坐标，然后代入已知的曲线方程.

（3）参数法：通过一个（或多个）中间变量的引入，使所求点的坐标之间的关系更容

易确立，消去参数得坐标的直接关系便是普通方程.

xy

（4）交轨法：动点是两条动曲线的交点构成的，由,满足的两个动曲线方程中消去

参数，可得所求方程.故交轨法也属参数法.

直线与圆锥曲线的位置关系的研究方法

lClCy

(1)判断直线与圆锥曲线的位置关系，可将直线的方程代入曲线的方程，消去(也

xxaxbxcΔ

可以消去)得到一个关于变量的一元方程2++=0，然后利用“”法.

(2)有关弦长问题，应用弦长公式及韦达定理，设而不求;有关焦点弦长问题，要重视圆

锥曲线的定义的运用，以简化运算.

(3)有关弦的中点问题，除了利用韦达定理外，要注意灵活运用“点差法”，设而不求，

简化运算.

(4)有关垂直关系问题，应注意运用斜率关系(或向量方法)及韦达定理，设而不求，整

体处理.

lAAAA

(5)有关圆锥曲线关于直线的对称问题中，若、′是对称点，则应抓住′的中点

在l上及kAA′·kl=－1这两个关键条件解决问题.

(6)有关直线与圆锥曲线的位置关系中的存在性问题，一般采用“假设反证法”或“假

设验证法”来解决.

三，熟练掌握直线、圆、及圆锥曲线的基本知识

(1)直线