2023-2024第二学期期末考试高一数学试卷.docx

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2023—2024学年第二学期期末试卷

高一数学

注意事项：

1．本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空题（第12题~第14题）、解答题（第15题~第19题）四部分。本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填在答题卡上指定的位置。

3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z＝3＋i(i为虚数单位)，则复数eq\f(z,z－2i)的虚部是

A．eq\f(4,5)B．eq\f(4,5)iC．eq\f(3,5)D．eq\f(3,5)i

2．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是

A．若m∥α，n，则m∥n

B．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

C．若m∥β，n∥β，且m，n，则α∥β

D．若α⊥β，β＝m，m⊥n，则n⊥β

3．已知数据x1，x2，x3，…xn的平均数为10，方差为5，数据3x1－1，3x2－1，3x3－1，…3xn－1的平均数为eq\o(\s\up7(—),x)，方差为s2，则

A．eq\o(\s\up7(—),x)=10，s2=14 B．eq\o(\s\up7(—),x)=9，s2=44

C．eq\o(\s\up7(—),x)=29，s2=45 D．eq\o(\s\up7(—),x)=29，s2=44

4．向量eq\o(\s\up5(→),a)与eq\o(\s\up5(→),b)不共线，eq\o(\s\up6(→),AB)＝eq\o(\s\up5(→),a)＋keq\o(\s\up5(→),b)，eq\o(\s\up6(→),AC)＝meq\o(\s\up5(→),a)－eq\o(\s\up5(→),b)(k，m∈R)，若eq\o(\s\up6(→),AB)与eq\o(\s\up6(→),AC)共线，则k，m应满足

A．k＋m＝0B．k-m＝0C．km＋1＝0D．km－1＝0

5．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，设事件A＝“第一枚向上点数为奇数”，事件B＝“第二枚向上点数为偶数”，事件C＝“两枚骰子向上点数之和为8”，事件D＝“两枚骰子向上点数之积为奇数”，则

A．A与C互斥 B．A与C相互独立 C．B与D互斥 D．B与D相互独立

6．在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c．若2bcosC＝2a－c，A＝eq\f(π,4)，b＝3，则实数a的值为

A．6 B．3 C．eq\r(6) D．eq\r(3)

7．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，四边形ABCD

为正方形，PA＝4，PC与平面ABCD所成角的大小为θ，且

tanθ＝eq\f(2\r(2),3)，则四棱锥P－ABCD的外接球表面积为

A．26π B．28π

C．34π D．14π

8．已知sin2θ＝eq\f(4,5)，θ∈(0，eq\f(π,4))，若cos(eq\f(π,4)－θ)＝mcos(eq\f(π,4)＋θ)，则实数m的值

A．－3 B．3 C．2 D．－2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．设复数z＝i＋3i2(i为虚数单位)，则下列结论正确的是

A．z的共轭复数为－3－i B．z·i=1－3i

C．z在复平面内对应的点位于第二象限 D．|z＋2|＝eq\r(2)

10．已知△ABC内角A，B，C对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是

A．若sinA＞sinB，则A＞B

B．若acosB=bcosA，则△ABC为等腰三角形

C．若a2＋b2＞c2，则△ABC为锐角三角形

D．若a＝1.5，b＝2，A＝30°的三角形有两解

11．如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，C1C，A1A的中点，则

A．M，N，B，A1四点共面

B．若a＝2，则异面直线PD1与MN所成角的正弦值为

C．平面PMN