高中数学选修22第2章《推理与证明》基础训练题.docx

一、选择题

选修2-2第二章《推理与证明》基础训练题

下面使用的类比推理中恰当的是（ ）

Ａ．“若m·2?n·2，则m?n”类比得出“若m·0?n·0，则m?n”Ｂ．“(a?b)c?ac?bc”类比得出“(a·b)c?ac·bc”

Ｃ．“(a?b)c?ac?bc”类比得出“a?b

c

?a?b(c?0)”

c c

Ｄ．“(pq)n?pn·qn”类比得出“(p?q)n?pn?qn”

推理“①正方形是平行四边形；②梯形是正方形；③所以梯形是平行四边形”中的小前提是（ ）Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．①和②

3．用数学归纳法证明等式1?2?3???(n?3)?(n?3)(n?4)

2

(n?N?)时，第一步验证n?1时，左边应取的

项是（ ）

Ａ．1 Ｂ．1?2 Ｃ．1?2?3 Ｄ．1?2?3?4

4 ． 在 证 明 命 题 “ 对 于 任 意 角 ? ， cos4??sin4??cos2? ” 的 过 程 ：“cos4??sin4??(cos2??sin2?)(cos2??sin2?)?cos2??sin2??cos2?”中应用了（ ）

Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法和综合法综合使用 Ｄ．间接证法

在△ABC 中，sinAsinC?cosAcosC，则△ABC 一定是（ ）Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．不确定

下列给出的平面图形中，与空间的平行六面体作为类比对象较为合适的是（ ）Ａ．三角形 Ｂ．梯形 Ｃ．平行四边形 Ｄ．矩形

命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（ ）Ａ．有两个内角是钝角 Ｂ．有三个内角是钝角Ｃ．至少有两个内角是钝角 Ｄ．没有一个内角是钝角

已知扇形的弧长为l，所在圆的半径为r，类比三角形的面积公式：S?

式为（ ）

1?底?高，可得扇形的面积公

2

Ａ．1r2

2

Ｂ．1l2

2

Ｃ．1rl

2

Ｄ．不可类比

已知m?1，a?

? ，b? ?

，则以下结论正确的是（ ）

m?1mmm?1Ａ．a?b Ｂ．a?b Ｃ．a?b Ｄ．a

m?1

m

m

m?1

10．观察下列各式：1?12，2?3?4?32，3?4?5?6?7?52，4?5?6?7?8?9?10?72，?，可以得出的一般结论是（ ）

Ａ．n?(n?1)?(n?2)???(3n?2)?n2

Ｂ．n?(n?1)?(n?2)???(3n?2)?(2n?1)2

Ｃ．n?(n?1)?(n?2)???(3n?1)?n2

Ｄ．n?(n?1)?(n?2)???(3n?1)?(2n?1)2

二、填空题

11．已知f(n)?1

?1 ?1 ???1

，则f(n)中共有 项．

7.512.51032n n?1 n?2 n2

7.5

12.5

10

3

2

1012．已知经过计算和验证有下列正确的不等式：

10

? 17?

1，0 ?

?2 ，

8? 212?

8? 2

12? 2

，根据以上不等式的规律，请写出对正实数m，n成立的条件不等式 ．

在数列?a

?中，a

?2，a

? an (n?N?)，可以猜测数列通项a

的表达式为 ．

n 1 n?1

3a ?1 n

n

若三角形内切圆的半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积等于S?

1r(a?b?c)，根据类比推

2

理的方法，若一个四面体的内切球的半径为

R，四个面的面积分别是S，S，S，S

，则四面体的体积

V? ．

1 2 3 4

下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

n设第n个图有a个