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高中数学重点知识与结论分类解析

一、集合与简易逻辑

集合的元素具有确定性、无序性和互异性．

对集合A、B，A B??时，必须注意到“极端”情况：A??或B??；求集合的子集时是否注意到?是任何集合的子集、?是任何非空集合的真子集．

对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次

为2n，2n

?1，2n

?2.2n

?1，

4．“交的补等于补的并，即C (A

U

B)?C

U

A CB”；“并的补等于补的交，即

U

B)?

B)?C A

U

CB”．

U

U

判断命题的真假 关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”．

“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”．

四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”．

原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价．反证法分为三步：假设、推矛、得果．

注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题” ．

充要条件

二、函 数

a?m

a

?

1．指数式、对数式， n

，a?m? 1

namna

nam

n

a

n

，alogaN?N

ab?N?log N?b(a?0,a?1,N?0)，

a

a0?1，log

a

b．

b．

1?0，log

a

a?1，lg2?lg5?1，log

e

x?lnx，

logb?

a

logb

，c

，

loga

c

log

bn?

am

mloga

2．（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合A中的元素必有像，但第二个集合B中的元素不一定有原像（A中元素的像有且仅有下一个，但B中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集B的子集”．

函数图像与x轴垂线至多一个公共点，但与y轴垂线的公共点可能没有，也可任意个．

函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像．

单调性和奇偶性

奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同．偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．

注意：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称．确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等．对于偶函数而言有：f(?x)?f(x)?f(|x|)．

若奇函数定义域中有0，则必有f(0)?0．即0?f(x)的定义域时，f(0)?0是

f(x)为奇函数的必要非充分条件．

确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法（图像法）、特殊值法等等．

既奇又偶函数有无穷多个（f(x)?0，定义域是关于原点对称的任意一个数集）．

（7）复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”．

复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”．复合函数要考虑定义域的变化。

（即复合有意义）

对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）

函数y?f?x?与函数y?f??x?的图像关于直线x?0（y轴）对称．

推广一：如果函数y?f?x?对于一切x?R，都有f?a?x??f?b?x?成立，那

么y?f?x?的图像关于直线x?a?b

2

（由“x和的一半x?

(a?x)?(b?x)

2 确定”）对称．

推广二：函数y?f?a?x?，y?f?b?x?的图像关于直线x?b?a（由

2

a?x?b?x确定）对称．

函数y?f?x?与函数y??f?x?的图像关于直线y?0（x轴）对称．

函数y?f?x?与函数y??f??x?的图像关于坐标原点中心对称．

推广：曲线f(x,y)?0关于直线y?x?b的对称曲线是f(y?b,x?b)?0；曲线f(x,y)?0关于直线y??x?b的对称曲线是f(?y?b