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平行线与角的性质与计算

一、平行线的性质

1.平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

2.平行线的特点：永不相交，且在同一平面内。

3.平行线的性质：

a.平行线之间的距离相等。

b.平行线上的对应角相等。

c.平行线上的内错角相等。

d.平行线上的同位角相等。

二、角的性质

1.角的定义：由一点引出的两条射线所围成的图形叫做角。

2.角的度量：角的度量单位是度，用符号“°”表示。

3.角的分类：

a.锐角：大于0°且小于90°的角。

b.直角：等于90°的角。

c.钝角：大于90°且小于180°的角。

d.平角：等于180°的角。

e.周角：等于360°的角。

4.角的计算：

a.角的和差：两个角相加或相减，其结果为两个角的和或差。

b.角的乘除：角与实数的乘除运算，结果仍为角。

c.角的补角：两个角的和为180°，称为补角。

d.角的余角：两个角的和为90°，称为余角。

三、平行线与角的关系

1.平行线与内错角：两条平行线被一条横穿线所截，内错角相等。

2.平行线与同位角：两条平行线被一条横穿线所截，同位角相等。

3.平行线与对应角：两条平行线被一条横穿线所截，对应角相等。

4.平行线与补角：两条平行线被一条横穿线所截，补角相等。

5.平行线与余角：两条平行线被一条横穿线所截，余角相等。

四、平行线与角的计算

1.内错角的计算：已知平行线和一条横穿线，求内错角的大小。

2.同位角的计算：已知平行线和一条横穿线，求同位角的大小。

3.对应角的计算：已知平行线和一条横穿线，求对应角的大小。

4.补角的计算：已知两个角，求它们的补角。

5.余角的计算：已知两个角，求它们的余角。

五、实例解析

1.通过实际问题，运用平行线与角的性质进行解答。

2.利用平行线与角的计算公式，求解实际问题。

六、练习与巩固

1.课后习题：针对本节课的知识点，进行相关的习题练习。

2.课堂活动：分组进行讨论，运用平行线与角的性质解决实际问题。

通过以上知识点的学习与实践，学生可以深入理解平行线与角的性质，掌握角的计算方法，并能运用所学知识解决实际问题。

习题及方法：

习题：如果一条直线与另外两条直线都垂直相交，那么这两条直线之间的关系是什么？

答案：这两条直线互相平行。

解题思路：根据垂直和平行的性质，知道在同一平面内，如果一条直线与另外两条直线都垂直相交，那么这两条直线互相平行。

习题：在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点E，直线EF平行于直线CD，求∠AEF和∠EFC的大小关系。

答案：∠AEF=∠EFC。

解题思路：根据平行线的性质，知道直线EF平行于直线CD，所以∠AEF和∠EFC是同位角，根据同位角的性质，它们相等。

习题：如果直线AB平行于直线CD，那么直线AB与直线CD之间的距离是否相等？

答案：直线AB与直线CD之间的距离相等。

解题思路：根据平行线的性质，知道直线AB平行于直线CD，所以它们之间的距离相等。

习题：在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点E，直线EF平行于直线CD，求∠AED和∠DFE的大小关系。

答案：∠AED=∠DFE。

解题思路：根据平行线的性质，知道直线EF平行于直线CD，所以∠AED和∠DFE是同位角，根据同位角的性质，它们相等。

习题：如果直线AB平行于直线CD，那么直线AB与直线CD的内错角是否相等？

答案：直线AB与直线CD的内错角相等。

解题思路：根据平行线的性质，知道直线AB平行于直线CD，所以它们的内错角相等。

习题：在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点E，直线EF平行于直线CD，求∠ABE和∠CDE的大小关系。

答案：∠ABE=∠CDE。

解题思路：根据平行线的性质，知道直线EF平行于直线CD，所以∠ABE和∠CDE是同位角，根据同位角的性质，它们相等。

习题：如果直线AB平行于直线CD，那么直线AB与直线CD的同位角是否相等？

答案：直线AB与直线CD的同位角相等。

解题思路：根据平行线的性质，知道直线AB平行于直线CD，所以它们的同位角相等。

习题：在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点E，直线EF平行于直线CD，求∠AEF和∠CDE的大小关系。

答案：∠AEF=∠CDE。

解题思路：根据平行线的性质，知道直线EF平行于直线CD，所以∠AEF和∠CDE是同位角，根据同位角的性质，它们相等。

通过以上习题的解答，学生可以加深对平行线与角的性质的理解，并能够运用这些性质解决实际问题。

其他相关知识及习题：

一、直线与平面的关系

直线与平面的定义：直线是无限延伸的线段，平面是无限延伸的二维空间。

直线与平面的位置关系：

直线在平面内：直线上的所有点都在平面内。

直线与平面相交：直线上的某一点在平面内，其他点不在平面内。

直线与平面平行：直线上的所有点都