第13讲 圆的概念与垂径定理（点题名师班讲义）（人教版九年级）（word无答案）.docxVIP

第13讲圆的概念与垂径定理（点题名师班讲义）（人教版九年级）（word无答案）

第13讲圆的概念与垂径定理（点题名师班讲义）（人教版九年级）（word无答案）

第13讲圆的概念与垂径定理（点题名师班讲义）（人教版九年级）（word无答案）

第十三讲?圆得概念与垂径定理

【点知归纳】

一、圆得相关概念

1、圆得定义

（１)描述性定义:在一个平面内，线段OA绕它固定得一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成得图形叫做圆，其中固定端点O叫做圆心,OA叫做半径、

(2)集合性定义：平面内到定点得距离等于定长得点得集合叫做圆，顶点叫做圆心，定长叫做半径、

(3)圆得表示方法：通常用符号⊙表示圆，定义中以O为圆心，ＯＡ为半径得圆记作”⊙Ｏ“,读作”

圆O“、

(4)同圆、同心圆、等圆：圆心相同且半径相等得圆叫同圆;圆心相同,半径不相等得两个圆叫做同心圆;能够重合得两个圆叫做等圆、

注意:注意:同圆或等圆得半径相等、

2、弦和弧

(1)弦：连结圆上任意两点得线段叫做弦、

(2）直径:经过圆心得弦叫做圆得直径,直径等于半径得2倍、

(3）弦心距:从圆心到弦得距离叫做弦心距、

（4）弧:圆上任意两点间得部分叫做圆弧,简称弧、以A、B为端点得圆弧记作?ＡB，读作弧AB、

（5）等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合得弧叫做等弧、

(6）半圆:圆得任意一条直径得两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆、

（７)优弧、劣弧：大于半圆得弧叫做优弧,小于半圆得弧叫做劣弧、

(８）弓形：由弦及其所对得弧组成得图形叫做弓形、二、圆得对称性

1、旋转对称性

(1）圆是中心对称图形,对称中心是圆心;圆是旋转对称图形,无论绕圆心旋转多少度角，总能与自身重合、

（2）圆得旋转对称性?圆心角、弧、弦、弦心距之间得关系、

2、轴对称性

(１)圆是轴对称图形,经过圆心得任一条直线是它得对称轴、

(2）圆得轴对称性?垂径定理、

三、圆得性质定理

1、垂径定理

（１）定理：垂直于弦得直径平分这条弦，并且平分弦所对得两条弧、

（2）推论1：

①平分弦(非直径）得直径，垂直于弦,并且平分弦所对得两条弧、

②弦得垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对得两条弧、

③平分弦所对得一条弧得直径，垂直平分弦，并且平分弦所对得另一条弧、

(３)推论2:圆得两条平行线所夹得弧相等、

注意：若“过圆心得直线”、“垂直于弦”、“平分弦(非直径）”、“平分弦所对得优弧”、“平分弦所对得劣弧”中得任意两个成立,则另外三个都成立、注意:应用垂径定理与推论进行计算时,往往要构造如右图所示得直角三角形，根据垂径定理与勾股定理有:ｒ2?d２?（）2，根据此公式，在a,r，d三个量中知道任何两个量就可以求出第三个量、

【点例讲练】

【例1】如图，已知在同心圆中，大圆得弦AB交小圆于C，D两点、

(1)求证：∠AOC＝∠BOＤ、

（2)试确定AC与BD两线段之间得大小关系，并证明您得结论、

【练１】如图,点Ｐ为⊙O外一点,PO及延长线分别交⊙O于A,B，过点P作一直线交⊙Ｏ于M，N(异于A，B）、

求证:(1)ＡBMN;(2)PB＞PN；（3）PA＜PM、

【练2】如图,△ＡBC和△ABD都是直角三角形，且∠C=∠D＝９0°、

(１)求证：Ａ，Ｂ，C，Ｄ四点在同一圆上;

（2)若将△ＡBD沿直线AB翻折后,问(1)中结论是否仍成立?请证明、

【例2】如图，AＢ是⊙Ｏ得直径，ＣD是弦，且AB⊥ＣD于Ｅ、

(1）若ＢE=2,ＡE＝8，则CＤ=?；

（２）若ＢE=2,CＤ=8，则AB= 、

【练】(1)如图,⊙O得半径为5,点M在弦AB上,连接OM，若OM=３，则ＡM·BM=?、

（2)如图,在Rｔ△ＡBＣ中，∠Ｃ=900,AC=，BＣ＝1，若以C为圆心，ＣB得长为半径得圆交AＢ于P，则AP=?、

【变1】如图,点P为弦AB上得一动点,连接OP,过点Ｐ作PC?OP,ＰC交?O于C、若AB＝8，则

PC长得最大值为?、

【变２】（１）在半径为1得⊙Ｏ中，弦AB，AＣ得长分别为和,则∠BAC度数为?、

(2）在⊙O中,半径R=5，AB，ＣD是两条平行弦，且AB＝8，CD=6,则弦AC得长为?、

【变３】如图,⊙O得弦ＡB、CD在圆心得同侧，且AB∥CD，ＡB、CD间得距离是3,ＡB＝6，CD=４,则⊙O得半径长为 、

【例3】如