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浠水一中2024年高二年级下学期期末质量检测
数学试卷
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知A=xlog2x?1≤1,B=
A.空集 B.xx≤3或
C.xx≤3或x5且x≠1
2.已知函数fx的导函数为fx,且f′1
A.2 B.52 C.10
3.已知函数fx=lnax2+2x+1,若f
A.0,1 B.0,1 C.1,+∞ D.
4.设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,0φπ),则“0ω23”是“
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知直线y=ax+b(a∈R,b0)是曲线fx=ex与曲线
A.e+2 B.3 C.e+1
6.某人在n次射击中击中目标的次数为X,且X~Bn,0.7,记Pk=PX=k,k=0,1,2,?,n,若P7
A.7 B.7.7 C.8.4 D.9.1
7.现有4名男生和3名女生计划利用假期到某地景区旅游,由于是旅游的旺季,他们在景区附近订购了一家酒店的5间风格不同的房间,并约定每个房间都要住人,每个房间最多住2人,且男女不能混住.则不同的安排方法有(???)种
A.1960 B.2160 C.2520 D.2880
8.甲乙两人进行乒乓球赛,现采用三局两胜的比赛制度,规定每局比赛都没有平局(必须分出胜负),且每一局甲赢的概率都是p,随机变量X表示最终的比赛局数,若0p13,则(
A.EX=52 B.EX
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列说法正确的是(????)
A.数据1,2,4,8,9的第40百分位数是3
B.若X~B4,12,
C.一组数据1,5,2,4.5,3,4,4,3.5,5,2.5的线性回归方程为y=?0.6x+a,则x=4对应的残差为?0.2
D.对于分类变量X,Y,若随机变量χ2的观测值越大,则推断“X与Y
10.若(1?2x)2022=a
A.a0+a
C.a12+
11.已知可导函数fx及其导函数f′x的定义域均为R,若fx是奇函数,f2=?f1
A.f′1=?
C.k=1242f(k)=1
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知正态分布密度曲线p(x)=12πσe?
13.已知fx=x3,则函数fx
14.已知有A,B两个盒子,其中A盒装有3个黑球和3个白球,B盒装有3个黑球和2个白球,这些球除颜色外完全相同.甲从A盒、乙从B盒各随机取出一个球,若2个球同色,则甲胜,并将取出的2个球全部放入A盒中,若2个球异色,则乙胜,并将取出的2个球全部放入B盒中.按上述方法重复操作两次后,B盒中恰有7个球的概率是.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)已知二项式ax+1n
(1)求a和n的值;
(2)当x=3,a,b∈N?时,若ax+1n
16.(15分)已知f(x)=
(1)当a=1时,求证:1f(x)
(2)若f(x)≤1+1tanx
17.(15分)某投资公司现从甲投资研究室(2人)、乙投资研究室(5人)中随机选出3名资深投资顾问对某项目进行考察投资.
(1)记选出的3名资深投资顾问中,甲投资研究室的人数为X,求X的分布列和均值;
(2)为给投资提供决策依据,资深投资顾问对此项目的10个子项目调查了年研发经费xi(单位:万元)和年销售额yi(单位:十万元),并对数据进行了初步处理,得到一些统计量的值:i=110xi=205,i=110yi=75,i=110xi2=8773
参考公式:a=y
18.(17分)已知函数f(x)=
(1)若b=0,且f′(x)≥0,求
(2)证明:曲线y=f(x)是中心对称图形;
(3)若f(x)?2当且仅当1x2,求b的取值范围.
19.(17分)设离散型随机变量X,Y的取值分别为x1,x2,?,xp,y1,y2,?,yqp,q∈N?.定义X
设第n天上午培养皿中A的个体数量为Xn.规定EX1
(1)求PX2=4
(2)证明EX
(3)已知EXn2
附:对于随机变量X,DX
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