初中数学教学课件：2-4-2二元一次方程组的应用.pptx

2.4二元一次方程组的应用

第2课时

如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，求1听果奶、一听可乐的单价.

两个未知量

两个等量关系

二元一次方程组

一根金属棒在0℃时的长度是l(m),温度每升高1℃,它就伸长p(m).当温度为t℃时,金属棒的长度可用公式l=pt+q计算.已测得当t=100℃时,l=2.002m;当t=500℃时,l=2.01m.

(1)求p,q的值;

[分析]问题中所求的值有几个？需列几个方程？要找出几个等量关系？

[解答]

一根金属棒在0℃时的长度是l(m),温度每升高1℃,它就伸长p(m).当温度为t℃时,金属棒的长度可用公式l=pt+q计算.已测得当t=100℃时,l=2.002m;当t=500℃时,l=2.01m.

(2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时金属棒的温度是多少?

[分析]已知l=2.016，如何求t？

[解答]

归纳问题一的解题步骤：

①代入

（将已知的量代入关系式）

②列

（列出二元一次方程组）

③解

（解二元一次方程组）

④回代

（把求得的系数回代到关系式中）

用二元一次方程组可以求一个公式中的两个未知系数.

待定系数法

声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表．如果用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则v，t满足公式：v=at+b（a，b为已知数）.求a，b的值，并求当t=15℃时，v的值．

通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息:

①快餐总质量为300g;

②快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；

③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%.

试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比.

[分析]题目中有哪些未知量？题目中有哪些等量关系？

解：设一份营养快餐中含蛋白质x(g)脂肪y(g)，则矿物质为2y(g)，碳水化合物为（300×85%－x）(g).

由题意，得

解信息量大，关系复杂的实际问题是要仔细分析根据等量关系适当设元.

还有其他设元的方式吗？

蛋白质

脂肪

矿物质

碳水化合物

合计

质量（g）

135

15

30

120

300

百分比

45%

5%

10%

40%

100%

浙江省山区居民得人均可支配收入水平与全省平均水平的差距持续缩小.某山区县2012年居民人均可支配收入为全省人均可支配收入的70％，2019年达75％.已知该县2019年人均可支配收入是2012年的2倍少300元，全省2019年人均可支配收入比2012年增加23000元.问该山区县居民人均可支配收入2019年比2012年增加了多少元？

[分析]数量关系：2012山区=2012全省×70％

2019山区=2019全省×75％

2019山区=2012山区×2-300

2019全省=2012全省+23000

x

y

70％x

75％y

实际问题

实际问题的答案

数学问题

（二元一次方程组）

找到两个未知量

（根据数量关系适当设元）

数学问题的解

（二元一次方程组的解）

解二元一次方程组

代入法

加减法

（消元）

检验，作答

寻找两个等量关系

回顾环节不要忽视

二元一次方程组的应用的步骤

待定系数法

1.某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据题意，可列方程组为.

2.我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头，正好分完，大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组.

3.用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大长方形的长和宽,已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用x，y(xy)表示长方形的长和宽，则下列关系中不正确的是()

A.x+y=11B.x2+y2=180C.x-y=3D.xy=28

B

4.某市的淡溪水库的可用水量为12000万立方米，假设年降