精品解析：安徽省A10联盟2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（解析版）.docx

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安徽省A10联盟2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，则若，则（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】根据导数的运算法则求出导函数，再代入计算可得.

【详解】因为，所以，

又，即，解得.

故选：B

2.已知数列等比数列，且则的值为（）

A. B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根据等比中项的性质计算得，从而可得，再利用对数运算性质计算即可.

【详解】由等比中项性质可知，

又.

故选：D

3.如图，可导函数在点处的切线为，设，则下列说法正确的是（）

A. B.

C.是的极大值点 D.是的极小值点

【答案】C

【解析】

【分析】由题意，求得函数在处的切线方程，得到，通过对其求导分析，得出的单调性，极值和值域，即可一一判断选项正误.

【详解】因函数在点处的切线为，

即，则，

于是，，由图知，当时，，此时，

当时，，此时.

对于B项，由上分析，B项显然错误；

对于C,D项，由上分析，当时，单调递增；当时，单调递减,

即当时，取得极大值，且，故C项正确，D项错误；

对于A项，由上分析时，取得极大值，也是最大值，

则有，故A项错误.

故选：C.

4.某公司收集了某商品销售收入（万元）与相应的广告支出（万元）共10组数据（），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.

若将图中10个点中去掉点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（）

A.决定系数变小 B.残差平方和变小

C.相关系数的值变小 D.解释变量与预报变量相关性变弱

【答案】B

【解析】

【分析】从图中分析得到去掉点后，回归效果更好，再由决定系数，残差平方和，相关系数和相关性的概念和性质作出判断.

【详解】从图中可以看出点较其他点，偏离直线远，故去掉点后，回归效果更好，

故决定系数会变大，更接近于1，残差平方和变小，

相关系数的绝对值，即会更接近于1，由图可得与正相关，故会更接近于1，

即相关系数的值变大，解释变量与预报变量相关性变强，

故A、C、D错误，B正确.

故选：B.

5.已知则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件概率的定义，利用条件分别求得和，从而求得.

【详解】由题知，，，

，

又，

则

故选：C

【点睛】关键点点睛：利用条件概率的定义分别求得事件同时发生的概率，再利用求得.

6.有3对双胞胎站成一排拍照，恰有一对双胞胎相邻的站法有（）

A.144种 B.240种 C.288种 D.336种

【答案】C

【解析】

【分析】将位置从左往右依次编号为1，2，3，4，5，6，选一对双胞胎相邻，分类讨论这对双胞胎分别站在1，2号、2，3号、4，5号、5，6号和3，4号的情况，利用分类加法计数原理即可得解.

【详解】将位置从左往右依次编号1，2，3，4，5，6，

当恰有一对双胞胎站在1，2号，

则再选一对双胞胎站在3，5号，另外一对双胞胎站在4，6号即可，

且每对双胞胎中的两人可以交换位置，从而有种站法；

当恰有一对双胞胎站在2，3号、4，5号或5，6号时，情况同前面一样，

从而共有种站法；

当恰有一对双胞胎站在3，4号，则从余下的两对双胞胎中各任选一人站在1，2号即可，

从而有种站法．

综上可知，总站法有（种）．

故选:C．

7.已知正项数列的前项和为，若，且恒成立，则实数的最小值为（）

A. B. C. D.3

【答案】B

【解析】

【分析】由已知等式交叉相乘后得到，仿写作差后得到，进而得到，然后利用裂项相消法求出不等式左边的最大值即可.

【详解】因为，

所以，即，

即，则，

与上式作差后可得，

因为正项数列，所以，

所以，

因为，，

所以

，

所以实数的最小值为，

故选：B.

8.已知正实数，满足，则的最大值为（）

A.0 B.1 C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】正实数满，变形为，构造函数，则，利用函数的单调性可得，通过换元可得，令，，利用导数研究函数的单调性即可得出结论.

【详解】∵正实数满足，

∴，且，

构造函数，则，，

∴时，，函数在上单调递增，

∴，

∴，则，

令，，，

令，，

，

∴函数在上单调递减，又，

则上，上，

∴时函数取得极大值，即最大值0.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.某研究机构为