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如左图,圆内两条弦AB,CD交于圆内一点P,已知PA=2,PB=5,PC=2.5,求PD长如右图,从圆外一点P出发两条割线分别交圆于A、B、C、D,已知PA=5,PB=8,PC=4,求PD长第1页第1页
1.在处理这两个问题过程中你发觉了什么共同结论?2.用运动改变思想观测这两个题目你有什么体会?3.点P是如何运动?你能还原整个运动过程吗?第2页第2页
以上过程中始终有PA?PB=PC?PD吗?数学是友好,是美!第3页第3页
其中有研究价值是上面两种情形,都有PA?PB=PC?PD,给这两个定理起个名字吧相交弦定理割线定理第4页第4页
相交弦定理割线定理PA2=PC·PD切割线定理第5页第5页
A(B)POC(D)切线长定理从圆外一点引圆两条切线,它们切线长相等,圆心和这一点连线平分两条切线夹角.思考:你能将切线长定理推广到空间情形吗?O第6页第6页
O·CMADB例1、为测量金属材料硬度,用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料表面,在材料表面留下一个凹坑,量出凹坑直径即可比对得出材料硬度。现测得凹坑直径为10mm,凹坑深度为1mm,求所用钢珠直径基本题:第7页第7页
例2.如图,两圆相交于A,B两点,P是两圆公共弦AB上任一点,从P引两圆切线PC,PD.
求证:PC=PDPABDC析:PC2=PA?PB又PD2=PA?PBPC2=PD2PC=PD第8页第8页
如图,⊙O割线PAB交⊙O于点A和B,PA=6cm,AB=8cm,PO=10cm,求⊙O半径。如图,两个以O为圆心同心圆,AB切大圆于B,AC切小圆于C,交大圆于D、E。AB=12,AO=15,AD=8,求两圆半径。CAOPBDOACBE你还认得我吗?第9页第9页
小结:请谈谈本节课你的收获第10页第10页
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