事件的关系和运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

10.1.2事件的关系和运算

;随机事件;（1）集合之间的包含关系：;探究：在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，例如:

Ci=“点数为i”，i=1，2，3，4，5，6；

D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”；

E1=“点数为1或2”；E2=“点数为2或3”；

F=“点数为偶数”；G=“点数为奇数”;

……;思考1：观察事件C1=“点数为1”和事件G=“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？;一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们就称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作;D1={1,2,3}，E1={1,2}和E2={2,3}.

可以发现，事件E1和事件E2至少有一个发生，相当于事件D1发生.

用集合表示就是

这时我们称事件D1为事件E1和事件E2的并事件.;一般地，若事件A和事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们就称这个事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作

如图：绿色区域和黄色区域表示

这个并事件.;C2={2}，E1={1,2}和E2={2,3}

可以发现，事件E1和事件E2同时发生，相当于事件C2发生．

用集合表示就是

这时我们称事件C2为事件E1和事件E2的交事件.;一般地，若事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们就称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作

如图所示，蓝色区域表示这个交事件.;C3={3}，C4={4}.

可以发现，事件C3与事件C4不可能同时发生.

用集合表示：

这时我们称事件C3与事件C4互斥.;一般地，若事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B=Φ，我们就称事件A与事件B互斥（或互不相容）.

如图所示.;F={2，4，6}，G={1，3，5}

在任何一次试验中，事件F与事件G两者只能发生其中之一，而且也必然发生其中之一.

用集合表示为{2，4，6}∪{1，3，5}={1，2，3，4，5，6}，即F∪G=Ω，且{2，4，6}∩{1，3，5}=Φ，即F∩G=Φ

这时我们称事件F与事件G互为对立事件.

D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”.

事件D1与D2也有这种关系.;一般地，若事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一???发生，即A∪B=Ω，且A∩B=Φ，我们就称事件A与事件B互为对立.

事件A的对立事件记作.

如图所示.;事件的关系或运算;类似地，我们可以定义多个事件的和事件以及积事件.例如，对于三个事件A，B，C，;①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，而对立事件只针对两个事件而言.;1.某人打靶时连续射击两次,下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是()

A．至多一次中靶 B．两次都中靶

C．只有一次中靶 D．两次都没有中靶

解析：事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和

“中靶两次”两种情况，由对立事件的定义，可知

“两次都没有中靶”与之互为对立．

答案：D;2.抛挪一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：Ci=“点数为i”，其中i=1,2,3,4,5,6;D1=“点数不大于2”，D2=“点数大于2”，D3=“点数大于4”；E=“点数为奇数”，F=“点数为偶数”.

判断下列结论是否正确.

(1)C1与C2互斥；(2)C2,C3为对立事件;

(3)C3?D2;(4)D3?D2;

(5)D1∪D2=Ω,D1D2=Φ;(6)D3=C5∪C6;

(7)E=C1∪C3∪C5;(8)E,F为对立事件；

(9)D2∪D3=D2;(10)D2∩D3=D3.;(3)因为C3={3}，D2={3，4，5，6}，所以C3?D2，故(3)正确.

(4)因为D2={3，4，5，6}，D3={5，6}，所以D3?D2，故(4)正确.

(5)因为D1∪D2={1，2}∪{3，4，5，6}={1，2，3，4，5，6}=Ω,

D1D2={1，2}∩{3，4，5，6}=Φ，故(5)正确.;(9)因为D2={3，4，5，6}，D3={5，6}，

所以D2∪D3={3，4，5，6}∪{5，6}={3，4，5，6}，

所以D2∪D3=D2，故（9）正