数系的扩充与复数的概念课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pptxVIP

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7.1.1数系的扩充与复数的概念

问题11545年,数学家卡丹在《大术》中提出了这样的问题:把10拆成两部分,使其乘积为40,这两数为多少?设其中一个数为x,则另一个数为(10-x)x(10-x)=40x2-10x+40=0?Δ0

????

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边长为1的正方形的对角线长是多少?毕达哥拉斯(约公元前560—480年)11?无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾.古希腊毕达哥拉斯学派发现了勾股定理,该学派相信万物都是整数或者整数之比,那么两条几何线段长度之间的比值,其结果也必然是整数之比.约2500年前毕氏学派的弟子希帕索斯发现了一个惊人的事实,若正方形边长是1,则对角线的长不是一个有理数,这与“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭.希帕索斯最终为此付出生命的代价,将一腔热血献祭给了第一次数学危机.问题3请大家回忆下,我们之前为什么要扩充有理数集到实数集的?

?i首先为瑞士数学家欧拉在1748年所创用,到1801年德国数学家高斯提倡才普遍使用.i这个符号来源于英文imaginary(想象的,假想的)一词的词头.问题4根据数系扩充的原则,可否通过要引入新数,来解决卡丹问题和邦贝利方程中的问题呢?

?问题6:扩充后的新数系应该如何表示呢??

???setofcomplexnumber??

虚数集?纯虚数集实数集复数集

??????

??

??虚数不能比较大小!若两个复数可以比较大小,这两个复数必为实数!

?????

1.数系的扩充:转化类比?

练:m为何值时,复数z=?+(m2+5m+6)i(m∈R,i为虚数单位)是实数?提示:复数z是实数的充要条件是?即?解得m=-2,∴当m=-2时,复数z是实数.

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