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数学试题第=page44页,共=sectionpages44页
(考试时间:120分钟满分:150分考试范围:高考范围)
一、单选题(本大题共8小题,共40分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
若复数z=1-3i1+i
A.|z|=5 B.复数z在复平面上对应的点在第二象限
C.复数z的实部与虚部之积为2 D.z
设x∈R,则“log2(x-2)1”是“x2
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要
设a=log32,b=log132
A.abc B.acb C.cba D.cab
某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为0.5,两次闭合后都出现红灯的概率为0.2,则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为(????)
A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.5
已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)f(1),则(????)
A.a0,4a+b=0 B.a0,4a+b=0
C.a0,2a+b=0 D.a0,2a+b=0
已知sinθ-2cosθ=0,θ∈(0,π2),则cosθ
A.55 B.-55 C.5
已知奇函数f(x+3)的定义域为R,若f(x+2)=-f(x),则f(2019)=(????)
A.-2 B.-1 C.0 D.3
已知函数f(x)=ex-x2+2ax,若f(x)在R上单调递增,求实数
A.(-∞,ln?2] B.(-∞,ln2-1] C.
二、多选题(本大题共4小题,共20分。在每小题有多项符合题目要求)
已知a=(1,2),b=(-4,t),则(????)
A.若a/?/b,则t=8B.若a⊥b,则t=2
C.|a-b|的最小值为
已知a0,b0,且2a+b=4,则(????)
A.2a-b14 B.log2a+
已知函数fx=sinωx+3cosωxω0的零点依次构成一个公差为π2的等差数列,把函数f
A.是偶函数 B.其图象关于直线x=π4对称
C.在π4,π2上是减函数
如图,点M是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中的侧面ADD1
A.有无数个点M满足CM⊥AD1
B.当点M在棱DD1上运动时,MA+MB1的最小值为3+1
C.若MB1=2,则动点M的轨迹长度为π2
三、填空题(本大题共4小题,共20分)
在(x+2x2)6的展开式中,常数项为
曲线C:f(x)=sinx+ex+2在x=0处的切线方程为??????????
已知点A(1,0),B(3,0),若PA?PB=2,则点P到直线l:3x-y+4=0的距离的最小值为??????????
关于函数f(x)=ex+sinx,x∈(-π,π)
①f(x)在(-π,0)上单调递减,在(0,π)上单调递增;
②f(x)有两个零点;
③f(x)存在唯一极小值点x0,且-1f(
④f(x)有两个极值点.
四、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
(本小题10分)
在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cos2C=-34.
(1)求sinC;
(2)当c=2a,且b=37时,求a.
(本小题12分)
已知等差数列{an}中,公差d0,a
(1)求数列{a
(2)Sn为数列{|an|}的前n项和,求Sn.
(本小题12分)
已知直线y=-x+1与椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)相交于A,B两点,椭圆的离心率为33,焦距为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点为F1
(本小题12分)
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,对角线AC,BD交于点O,OA=4,OB=3,OP=4,OP⊥底面ABCD,设点M是PC的中点.
(1)直线PB与平面BDM所成角的正弦值.
(2)点A到平面BDM的距离.
(本小题12分)
2019年11月26日,联合国教科文组织宣布3月14日为国际数学日,以“庆祝数学在生活中的美丽和重要性”.为庆祝该节日,某中学举办了数学嘉年华活动,其中一项活动是“数学知识竞答”闯关赛,规定:每位参赛者闯关,需回答三个问题,至少两个正确,则闯关成功.若小明回答第一、第二、第三个问题正确的概率分别为45,12,13,各题回答正确与否相互独立.
(1)求小明回答第一、第二个问题,至少一个正确的概率;
(2)记小明在闯关赛中回答题目正确的个数为X,求X的分布列及小明闯关成功的概率.
(本小题12分)
已知函数f(x)=
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当a0时,f(x)≥b-32a,求实数b的取值范围.
第=
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