高中数学全套教学案数学必修12211对数的概念.docx

2.2.1第一课时 对数的概念教案

【教学目标】

理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化

渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力

【教学重难点】重点：对数的概念

难点：对数概念的理解.

【教学过程】

一、预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。二、情景导入、展示目标。

（一）复习引入：

庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？

假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是

2002年的2倍？

?1?4

?1?x ?

?1?8%?x ?

抽象出：1.? ? ＝？，? ? ＝0.125

?2? ?2?

x=? 2.

=2 x=?

也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？

（二）新授内容：

定义：一般地，如果a?a?0,a?1?的b次幂等于N,就是ab

对数，记作log N?b，a叫做对数的底数，N叫做真数

a

?N，那么数b叫做以a为底N的

例如：42

1

?16 ? log

1

16?2 ; 102

4

?100?log100?2

10

42?2 ?log 2?

4 2

; 10?2

?0.01?log

10

0.01??2

探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N0）

⑵log1?0，log a?1

a a

∵对任意a?0且a?1, 都有a0

?1 ∴log1?0

a

同样易知： loga?1

a

⑶对数恒等式如果把ab

?N 中的b写成log N, 则有alogaN?N

a

⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数log N简记作lgN

10

例如：log 5简记作lg5; log 3.5简记作lg3.5.

10 10

⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对

数，为了简便，N的自然对数log N简记作lnN

e

例如：log3简记作ln3; log10简记作ln10

e e

（6）底数的取值范围(0,1) (1,??)；真数的取值范围(0,??)

（三）合作探究，精讲点拨探究一：指对互化

例1将下列指数式写成对数式：（课本第87页）

m（1）54=625 （2）2?6=1 （3）3a=27 (4)（1）=5.73

m

64 3

解析：直接用对数式的定义进行改写．

解：（1）log625=4； （2）log

5 2

1

64=-6；

（3）log27=a； （4）log 5.73?m

3 1

3

点评：主要考察了底真树与幂三者的位置．

变式练习１：将下列对数式写成指数式：

（1）log 16??4； （2）log 128=7；

1 2

2

1（3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303

1

解：（1）( )?4?16 （2）27=128；

2

（3）10?2=0.01； （4）e2.303=10

3?

3

? ?

例２计算： ⑴log

9

27，⑵log

43

81，⑶log

?2?3

?

?2?

，⑷log

625

35

354

解：⑴设x?log

9

27 则9x?27, 32x

?33, ∴x?3

2

⑵设x?log

43

?

81 则43

3? ?

3

x

?x?81, 3

?x

?

? ?

?34,∴x?16

3?

3

?⑶令x?log

?

? ?x?

? ?x

? ?

?2?

=log 2?

2?3

?1,

∴2? 3 ?2? 3?1

,∴x??1

? ?x 4

354⑷令x?

354

625, ∴354 ?625, 53x

?54, ∴x?3

点评：考察了指数与对数的相互转化．

(四)小结：

本节主要学习了对数的概念，要熟练的进行指对互化．

【板书设计】一、对数函数概念二、例题

例1

变式1

例2

变式2

【作业布置】

导学案课后练习与提高

2.2.1对数的概念导学案课前预习学案

一、预习目标

了解对数的概念，知道常用对数与自然对数以及这两种对数符号的记