高中文科数学一轮复习——集合专题.docx

第一章 集合

第一节 集合的含义、表示及基本关系

A组

已知A＝{1,2}，B＝{x|x∈A}，则集合A与B的关系为 ．

解析：由集合B＝{x|x∈A}知，B＝{1,2}．答案：A＝B

若?{x|x2≤a，a∈R}，则实数a的取值范围是 ．

解析：由题意知，x2≤a有解，故a≥0.答案：a≥0

已知集合A＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，集合B＝{x|－2≤x8}，则集合A与B的关系是

．

解析：y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2≥－2，∴A＝{y|y≥－2}，∴BA.

答案：B A

4．(2009年高考广东卷改编)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x

＝0}关系的韦恩(Venn)图是 ．

解析：由N={x|x2+x=0}，得N={-1,0}，则N M.答案：②

5．(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A＝{x|x5}，集合B＝{x|xa}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ．

解析：命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，∴A B，∴a5.

答案：a5

6．(原创题)已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2a＋1，a∈Z}，又C＝{x|x＝4a＋1，a∈Z}，判断m＋n属于哪一个集合？

解：∵m∈A，∴设m＝2a，a∈Z，又∵n∈B，∴设n＝2a＋1，a∈Z，∴m＋n＝2(a

1 1 2 2 1

＋a)＋1，而a＋a∈Z，∴m＋n∈B.

2 1 2

1

B组

a b ab

．设a，b都是非零实数，y＝|a|＋|b|＋|ab|可能取的值组成的集合是 ．

解析：分四种情况：(1)a0且b0；(2)a0且b0；(3)a0且b0；(4)a0且b0，讨论得y＝3或y＝－1.答案：{3，－1}

2．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B?A，则实数m＝ .

解析：∵B?A，显然m2≠－1且m2≠3，故m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，∴m＝1.答案：

1

设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q

＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是 个．

解析：依次分别取a＝0,2,5；b＝1,2,6，并分别求和，注意到集合元素的互异性，∴P

＋Q＝{1,2,6,3,4,8,7,11}．答案：8

已知集合M＝{x|x2＝1}，集合N＝{x|ax＝1}，若N M，那么a的值是 ．

1

解析：M＝{x|x＝1或x＝－1}，N M，所以N＝?时，a＝0；当a≠0时，x＝＝1或－

a

1，∴a＝1或－1.答案：0,1，－1

5．满足{1}A?{1,2,3}的集合A的个数是 个．

解析：A中一定有元素1，所以A有{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．答案：3

6．已知集合A＝{x| 1

}，B＝{x| b 1

}，C＝{x| c 1

}，则A、

x＝a＋6，a∈Z

x＝2－3，b∈Z

x＝2＋6，c∈Z

B、C之间的关系是 ．

解析：用列举法寻找规律．答案：AB＝C

7．集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|xa}，则“A?B”是“a5”的 ．

解析：结合数轴若A?B?a≥4，故“A?B”是“a5”的必要但不充分条件．答案：

必要不充分条件

8．(2010年江苏启东模拟)设集合M＝{m|m＝2n，n∈N，且m500}，则M中所有元素的和为 ．

解析：∵2n500，∴n＝0,1,2,3,4,5,6,7,8.∴M中所有元素的和S＝1＋2＋22＋?＋28＝511.答案：511

9．(2009年高考北京卷)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1?A，且k＋1

?A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个．

解析：依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数．故这样的集合共有6个．答案：6

已知A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，试求x，y的值．

解：由lg(xy)知，xy0，故x≠0，xy≠0，于是由A＝B得lg(xy)＝0，xy＝1.

∴A＝{x,1,0}，B＝{0，|x| 1．

，x}

于是必有|x|＝1 1 1，故x＝－1，从而y＝－1.

，x＝x≠

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