高中物理奥赛力和物体的平衡.docx

奥赛补充资料：力＆物体的平衡

2015年4月13日

第一讲力的处理

一、矢量的运算

1、加法

表达：a?

+ b?

= c? 。

名词：c?为“和矢量”。

a2?b2

a2?b2?2abcos?

为 和 的夹角。，其中α a? b

为 和 的夹角。

和矢量方向：c?

在a?

、b?

之间，和a?

夹角β=arcsin

bsin?

a2?

a2?b2?2abcos?

= c?－b? 。

c?

c? b ?a

名词： 为“被减数矢量”， 为“减数矢量”， 为“差矢量”。

b2?c2

b2?c2?2bccos?

为 和 的夹角。

差矢量大小：a=

差矢量的方向可以用正弦定理求得。

，其中θ c? b?

一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。

1 1

例题：已知质点做匀速率圆周运动，半径为R，周期为T，求它在4T内和在2T内的平均加速度大小。

1

解说：如图3所示，A到B点对应

1

T的过程，A到C点对应

T的过程。这三点的速度矢量分别设为v? 、

4 2 A

v? 和v? 。

B C

? v?

v?

? v?

?v? ?

v? ?v?

根据加速度的定义a=

t 0得：a =

t AB

B A

t

AB

，a = C A

AC t

AC

由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量?v?1= v?B－v?A ，?v?2= v?C－v?A ，根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（?v?2的“三角形”已被拉伸成一条直线）。

本题只关心各矢量的大小，显然：

v = v = v =

A B C

2?RT

，且：?v =

1

v = ，?v

22 2?RA

2

2 2?R

=2v =

A

4?RT

?v

所以：a = 1

AB t

2 2?RT

= T

8 2?R

=

T2

，a = ?v

2 =AC t

2 =

4?R

TT

8?R

= 。

T2

2AB AC

2

4

（学生活动）观察与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圆周运动是不是匀变速运动？答：否；不是。

3、乘法

矢量的乘法有两种：叉乘和点乘，和代数的乘法有着质的不同。

⑴叉乘

表达：a?×b?

= c?

名词：c?称“矢量的叉积”，它是一个新的矢量。

为 和 的夹角。意义：的大小叉积的大小：c=absinα，其中α a? b?

为 和 的夹角。意义：的大小

a?

a? b

对应由 和 作成的平行四边形的面积。

a?

a? b

叉积的方向：垂直 和 确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向，

如图4所示。

a? b b ?

a? b b ? ? b b ?a a a

显然， × ≠ × ，但有： × =－ ×

⑵点乘

表达：a?·b? =c

为 和 的夹角。名词：c称“矢量的点积”，它不再是一个矢量，而是一个标量。点积的大小：c=abcosα，其中α a? b

为 和 的夹角。

二、共点力的合成

1、平行四边形法则与矢量表达式

2、一般平行四边形的合力与分力的求法

余弦定理（或分割成RtΔ）解合力的大小正弦定理解方向

三、力的分解

1、按效果分解

2、按需要——正交分解

第二讲物体的平衡

一、共点力平衡

1、特征：质心无加速度。

2、条件：ΣF?

=0，或?F

x

=0，?F =0

y

例题：如图5所示，长为L、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。

解说：直接用三力共点的知识解题，几何关系比较简单。

答案：距棒的左端L/4处。

（学生活动）思考：放在斜面上的均质长方体，按实际情况分析受力，斜面的支持力会通过长方体的重心吗？

解：将各处的支持力归纳成一个N，则长方体受三个力（G、f、N）必共点，由此推知，N不可能通过长方体的重心。正确受力情形如图6所示（通常的受力图是将受力物体看成一个点，这时，N就过重心了）。

答：不会。

二、转动平衡

1、特征：物体无转动加速度。

2、条件：ΣM?

=0，或ΣM =ΣM

+ -

如果物体静止，肯定会同时满足两种平衡，因此用两种思路均可解题。

3、非共点力的合成

大小和方向：遵从一条直线矢量合成法则。

作用点：先假定一个等效作用点，然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩为零。

第三讲习题课

1、如图7所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为