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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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海南省乐东黎族自治县华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.在复平面内,已知复数,则其共轭复数对应的点位于(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.在一个袋子中放个白球,个红球,摇匀后随机摸出个球,与“摸出个白球个红球”互斥而不对立的事件是(????)
A.至少摸出个白球 B.至少摸出个红球
C.摸出个白球 D.摸出个白球或摸出个红球
3.已知数据的平均数为,方差为,数据的方差为,则(???)
A. B. C. D.与的大小关系无法判断
4.已知直线平面,直线平面,有下列四个结论,其中正确结论是:
①;②;③;④.
A.①与② B.①与③ C.②与④ D.③与④
5.在中,若,则最大角的余弦是(????)
A. B. C. D.
6.边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面,则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是(????)
A.10cm B.5cm
C.5cm D.cm
7.小吴一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()
A.1% B.2% C.3% D.5%
8.在等腰梯形中,已知,,是的中点,,若,则的值为(????)
A. B. C.2 D.3
二、多选题
9.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论正确的有(????).
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7—8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
10.下列说法正确的是(????)
A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本,则个体被抽到的概率是0.1
B.数据的平均数为90,方差为3;数据的平均数为85,方差为5,则的平均数为87,方差为10.2
C.数据的第70百分位数是23
D.已知数据的极差为6,方差为2,则数据的极差和方差分别为12,8
11.如图,在直四棱柱中,底面是边长为4的正方形,,则(????)
A.异面直线与所成角的余弦值为
B.取的中点为,过三点的平面截直四棱柱所得截面图形的面积为
C.平面
D.点到平面的距离为
三、填空题
12.已知向量,,若与垂直,则的值为.
13.某学校高二年级选择“物化地”,“物化生”和“史地生”组合的同学人数分别为210,90和60.现采用分层抽样的方法选出12位同学进行项调查研究,则“物化生”组合中选出的同学人数为.
14.已知正三棱锥的底面边长为1,点到底面的距离为,则该三棱锥的内切球半径为,该三棱锥外接球半径为.
四、解答题
15.已知复数是关于的方程的根(是虚数单位),其中.
(1)求a,b的值.
(2)若,且复数是纯虚数,求.
16.如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面,,,分别为的中点.
(1)求证:;
(2)求证:平面平面;
17.在中,角所对的边分别为,且满足
(1)求角的值;
(2)若且,求的取值范围.
18.从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得到如下频数分布表:
质量指标
值分组
频数
6
26
38
22
8
(1)作出这些数据的频率分布直方图;
(2)估计这种产品质量指标值的众数、中位数、平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于的产品至少要占全部产品的”的规定?
19.如图所示,正四棱锥中,为底面正方形的中心,侧棱与底面所成的角的正切值为.
(1)求侧面与底面所成的二面角的大小;
(2)若是的中点,求异面直线与所成角的正切值;
(3)在(2)的条件下,问在棱上是否存在一点,使侧面,若存在,试确定点的位置;若不存在,说明理由.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.D
【分析】根据复数运算和共轭复数定义求得,由此可得对应点坐标,从而确定结果.
【详解】,,
对应的点为,位于第四象限.
故选:
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