黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高二下学期第二次教学质量检测数学试卷.docx

数学试卷

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大庆外国语学校高二年级下学期第二次教学质量检测

数学试题（总分：150分，答题时间：120分钟）

一、单选题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数满足（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．在学校组织的一次活动结束后，3名男生和2名女生站成一排照相留念，其中2名女生不相邻，则不同的站法有（???）

A．120种 B．72种 C．48种 D．24种

3．已知离散型随机变量X的分布列，则（????）

A．1 B． C． D．

4．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则此双曲线的离心率为（????）

A．2 B． C．2或 D．或2

5．如图，在所有棱长均为的平行六面体中，为与交点，，则的长为（????）

??

A． B． C． D．

6．从一批含有13件正品，2件次品的产品中不放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次品数为ξ，则E(5ξ＋1)＝(????)

A．2 B．1 C．3 D．4

7．在高二选科前，高一某班班主任对该班同学的选科意向进行了调查统计，根据统计数据发现：选物理的同学占全班同学的80%，同时选物理和化学的同学占全班同学的60%，且该班同学选物理和选化学相互独立.现从该班级中随机抽取一名同学，则该同学既不选物理也不选化学的概率为（????）

A．0.125 B．0.1 C．0.075 D．0.05

8．已知定义在上的函数满足，对，，有，则（????）

A． B． C． D．

多选题：本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分.有选错的得0分.

9．下列命题中，正确的命题是（????）

A．若随机事件A，B满足：，则A，B相互独立

B．随机变量，若方差，则

C．若相关系数r的绝对值越大，则两个变量的线性相关性越强

D．对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数m的值是

10．已知的二项展开式中二项式系数之和为64，下列结论正确的是（????）

A．二项展开式中各项系数之和为

B．二项展开式中二项式系数最大的项为第四项

C．二项展开式中有3个有理项

D．二项展开式中项的系数是180

11．已知函数的图象关于对称，则（????）

A．在区间有两个极值点 B．函数为奇函数

C．是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线

填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.

12．已知某种零件的尺寸（单位：mm）在内的为合格品．某企业生产的该种零件的尺寸X服从正态分布，且，则估计该企业生产的2000个零件中合格品的个数为．

13．已知，则.

14．已知实数x，y满足，则的最大值为.

四、解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（13分）

某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加.除小明外的其他参赛选手中，一、二、三类棋手的人数之比为5：7：8，小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.6、0.5、0.4.

(1)从参赛选手中随机抽取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率；

(2)如果小明获胜，求与小明比赛的棋手为一类棋手的概率.

（15分）

如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

(1)证明：平面；

(2)若二面角的余弦值为，求点到平面的距离.

（15分）

已知椭圆的离心率为，且过点．圆的切线l与椭圆E相交于A，B两点．

(1)求椭圆E的方程；

(2)直线OA，OB的斜率存在为，，直线l的斜率存在为k，若，求直线l的方程；

（17分）

已知函数.

（1）求函数图象经过的定点坐标；

（2）当时，求曲线在点处的切线方程及函数单调区间；

（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

（17分）

这个冬季，哈尔滨文旅持续火爆，喜迎大批游客，冬天里哈尔滨雪花纷飞，成为无数南方人向往的旅游胜地，这里的美景，美食，文化和人情都让人流连忘返，严寒冰雪与热情服务碰撞出火花，吸引海内外游客纷至沓来．据统计，2024年元旦假期，哈尔滨市累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.14亿元，游客接待量与旅游总收入达到历史峰值．现对某一时间段冰雪大世界的部分游客做问卷调查，其中的游客计划只游览冰雪大世界，另外的游客计划既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人．每位游客若只游览冰雪大世界，则得到1份文旅纪念品；若既游览冰雪大世界又参观群力音