事件的相互独立性课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

10.2事件的相互独立性;试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.;用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为

Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，包含4个等可能的样本点，

A={(1,1)，(1,0)}，B={(1,0)，(0,0)}，

所以AB={(1,0)}．

由古典概型概率计算公式，;试验2：一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.;样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1，2，3，4}}，包含16个等可能的样本点，

A={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)}，

B={(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，

所以AB={(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}．;相互独立事件的定义：

对任意事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立．;练习1.判断下列事件是否为相互独立事件.;根据相互独立事件的定义，必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响，当然，他们也不影响其他事件的发生．;探究：互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系.如果事件A与事件B互相独立，那么它们的对立事件是否也互相独立？以有放回摸球试验为例，分别验证A与与B，与是否独立，你有什么发现？;（1）必然事件?及不可能事件?与任何事件A相互独立.;;例1：一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异．采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件A=“第一次摸到球的标号小于3”,B=“第二次摸到球的标号小于3”,那么事件A与B是否独立？;归纳总结;1.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第1枚正面朝上”，B=“第2枚正面朝上”，C=“2枚硬币朝上的面相同”，A，B，C中哪两个相互独立？;2.设样本空间Ω={a,b,c,d}含有等可能的样本点，且A={a,b}，B={a,c}，C={a,d}.请验证A,B,C三个事件中两两独立，但P(ABC)≠P(A)P(B)P(C).;例2：甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：

(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；

(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶．;解：;(4)至少有一人中靶．;说明：已知两个事件A,B,那么:

(1)A,B中至少有一个发生为事件A+B.;P249练习3.天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内:（1）甲、乙两地都降雨的概率;

（2）甲、乙两地都不降雨的概率;（3）至少一个地方降雨的概率；;例3：甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲，乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率．;因此，“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率是;1.相互独立事件的定义：

对任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立．

通俗地说，对于两个事件A，B，如果其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响，就把它们叫做相互独立事件．;求较复杂事件概率