参考学习资料 能源 matlab 2012年讲义6 符号计算.ppt

微分方程求解几点说明如果省略初值条件，则表示求通解；如果省略自变量，则默认自变量为tdsolve(Dy=2*x,x);％dy/dx=2xdsolve(Dy=2*x);％dy/dt=2x若找不到解析解，则返回其积分形式。微分方程中用D表示对自变量的导数，如：Dyy；D2yy；D3yy微分方程求解例2：求微分方程满足初值条件

的特解，并画出解函数的图形。y=dsolve(x*Dy+y-exp(x)=0,...

y(1)=2*exp(1),x)ezplot(y);微分方程求解例3：求微分方程组在初值条件下的特解，并画出解函数的图形。[x,y]=dsolve(Dx+5*x+y=exp(t),Dy-x-3*y=0,...x(0)=1,y(0)=0,t)ezplot(x,y,[0,1.3]);注：解微分方程组时，如果所给的输出个数与方程个数相同，则方程组的解按词典顺序输出。其它运算反函数finverse(f,v)：求f关于指定变量v的反函数finverse(f)：求f关于默认变量的反函数symsxt;f=x^2+2*t;g1=finverse(f,x)g2=finverse(f,t)例：计算函数的反函数Matlab演示Matlab演示Matlab演示Lecture6

MATLAB符号运算

（Symbolic）Matlab符号运算介绍Matlab符号运算是通过符号数学工具箱（SymbolicMathToolbox）来实现的。Matlab符号数学工具箱是建立在功能强大的Maple软件的基础上的，当Matlab进行符号运算时，它就请求Maple软件去计算并将结果返回给Matlab。Matlab的符号数学工具箱可以完成几乎所有得符号运算功能。主要包括：符号表达式的运算，符号表达式的复合、化简，符号矩阵的运算，符号微积分、符号作图，符号代数方程求解，符号微分方程求解等。此外，该工具箱还支持可变精度运算，即支持以指定的精度返回结果。Matlab符号运算特点计算以推理方式进行，因此不受计算误差累积所带来的困扰。符号计算指令的调用比较简单，与数学教科书上的公式相近。符号计算可以给出完全正确的封闭解，或任意精度的数值解（封闭解不存在时）。符号计算所需的运行时间相对较长。Matlab符号运算举例求一元二次方程ax2+bx+c=0的根solve(a*x^2+b*x+c=0)求的根f(x)=(cosx)2的一次导数x=sym(x);diff(cos(x)^2)计算f(x)=x2在区间[a,b]上的定积分symsabx;int(x^2,a,b)在进行符号运算时，必须先定义基本的符号对象，可以是符号常量、符号变量、符号表达式等。符号对象是一种数据结构。符号对象与符号表达式含有符号对象的表达式称为符号表达式，Matlab在内部把符号表达式表示成字符串，以与数字变量或运算相区别。符号矩阵/数组：元素为符号表达式的矩阵/数组。sym函数用来建立单个符号变量，一般调用格式为：符号对象的建立：sym和syms符号对象的建立例：a=sym(a)符号变量=sym(A)参数A可以是一个数或数值矩阵，也可以是字符串a是符号变量b是符号常量b=sym(1/3)C是符号矩阵C=sym([1ab;cd])符号对象的建立：sym和syms符号对象的建立syms命令用来建立多个符号变量，一般调用格式为：syms符号变量1符号变量2...符号变量n例：symsabca=sym(a);b=sym(b);c=sym(c);符号表达式的建立：例：建立符号表达式通常有以下2种方法：(1)用sym函数直接建立符号表达式。

(2)使用已经定义的符号变量组成符号表达式。y=sym(sin(x)+cos(x))x=sym(x);y=sin(x)+cos(x)符号表达式的建立symsx;y=sin(x)+cos