高中数学选修21第二章《圆锥曲线与方程》单元检测.docx

高中数学选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》单元检测

一、选择题(本大题共8个小题，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．“mn0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )

充分而不必要条件C．充要条件

x2 y2 x2 y2

必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件

椭圆 ＋ ＝1与双曲线 － ＝1有相同的焦点，则k应满足的条件是( )

9 k2 k 3

A．k3 B．2k3C．k＝2 D．0k2

已知点P是抛物线y2＝－8x上一点，设P到此抛物线准线的距离是d，到直线x＋y

1

－10＝0的距离是d，则d＋d的最小值是( )

2 1 2

A. 3B．2 3C．6 2D．3

已知动圆P过定点A(－3,0)，并且与定圆B：(x－3)2＋y2＝16外切，则动圆的圆心P的轨迹是( )

A．线段 B．双曲线C．圆 D．椭圆

与抛物线x2＝4y关于直线x＋y＝0对称的抛物线的焦点坐标是( )

1 1

A．(1,0) B．( ，0)C．(－1,0) D．(0，－ )

16 16

x2 y2

已知双曲线－ ＝1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且

a2 b2

双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )

x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2

A.5－4＝1B.4－5＝1C.3－6＝1 D.6－3＝1

双曲线的虚轴长为4，离心率e＝ 6，F、F分别为它的左、右焦点，若过F的直

2 1 2 1

线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF|与|BF|的等差中项，则|AB|等于( )

2 2

A．8 2B．4 2C．2 2D．8

x2 y2

设a1，则双曲线

a2

A．( 2，2)C．(2,5)

— ＝1的离心率e的取值范围是( )

a＋1 2

B．( 2， 5)

D．(2， 5)

二、填空题(本大题共6个小题，把正确答案填在题中横线上)

x2 y2

已知F、F为椭圆 ＋ ＝1的两个焦点，过F的直线交椭圆于A、B两点，若|FA|

1 2 25 9 1 2

＝|AB|＝6，则|FB|＝ .

2

1

动直线y＝a与抛物线y2＝x相交于A点，动点B的坐标是(0,3a)，则线段AB的中

2

点M的轨迹方程为 ．

x2

已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线

a2

－y2＝1交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，

若△FAB为直角三角形，则该双曲线的离心率是 ．

已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|

＝ .

x2 y2

直线y＝kx＋1(k∈R)与椭圆5＋m＝1恒有公共点，则m的取值范围为 ．

已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的双曲线的离心率为 ．

三、解答题(本大题共6个大题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

x2 y2

已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线－ ＝1的一个焦点，并且这条准

a2 b2

P3

线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交点为

线方程．

(， 6)，求抛物线方程和双曲2

设F、F

x2 y2

为椭圆9＋4＝1的两个焦点，P为椭圆上的一点．已知P、F、F

是一个

1 2 1 2

|PF|

直角三角形的三个顶点，且|PF||PF|，求 1的值．

1 2 |PF|

2

x2 y2

已知抛物线y2＝4x，椭圆9＋ ＝1，它们有共同的焦点F，并且相交于P、Q两点，

m 2

F是椭圆的另一个焦点，

1

试求：(1)m的值；

P、Q两点的坐标；

△PFF的面积．

12

x2

设双曲线C：

a2

－y2＝1(a0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B，求双曲

线C的离心率的取值范围．

如图是抛物线形拱桥，设水面宽|AB|＝18m，拱顶离水面的距离为8m，一货船在水面上的部分的横断面为一矩形CDEF.若矩形的长|CD|＝9m，那么矩形的高|DE|不能超过多少m才能使船通过拱桥？

x2

在平面直角坐标系xOy中，经过点(0， 2)且斜率为k的直线l与椭圆2＋y2＝1

有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围；

→

(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量OP

- →

＋OQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

高中数学选修2-1第二章《圆锥曲线与方