高中数学选修22第2章《推理与证明》单元测试题.docx

选修2-2第二章《推理与证明》单元测试题

一.选择题:（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）

1.集合P={1,4,9,16…}，若a∈P,b∈P则a?b∈P，则运算?可能是（ ）

A．加法 B．减法 C．除法 D．乘法

2.若平面四边形ABCD满足?????

?????

?,(?????

???? ????

)?

?0,则该四边形一定是（ ）

AB CD

0 AB

AD AC

A．直角梯形 B．矩形 C．正方形 D．菱形3.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：

①“若a,b?R,则a?b?0?a?b”类比推出“若a,b?C,则a?b?0?a?b”；

②“若a,b,c,d?R,则复数a?bi?c?di?a?c,b?d”类比推出“若a,b,c,d?Q,

2则a?b

2

?c?d

?a?c,b?d”；

2③“若a,b?R,则a?b?0?a?b”类比推出“若a,b?C,则a?b?0?a?b”；其中类比结论正确的个数是（ ）

2

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n?3)维向量，n维向量可用

(x ,x

1 2

,x ,

?3

?

,x表)示.设a?(a,a

n 1 2

,a, ,a

?3 n

?

),b?(b,b

1 2

,b, ,b

?3 n

?

),规定向量a与b夹角?的余弦为

cos??

?n ab

i?

i?1

(?n

a )(?nb )

2

2

i i

.当a?(1,1,1,?1),b?(?1,?1,1,?1)时，cos?=（ ）

n?1

n

i?1

i?1

n?3

n

n?2

n

n?4

n

下列函数中，在区间?0，??上为增函数且以?为周期的函数是（ ）

y?sinx

2

? ?

? 2?

y?sinx C．y??tanx D．y??cos2x

若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为

y=x2、值域为{0,4}的“同族函数”共有( )个.

2 B.3 C.4 D.无数

对于使?x2

2x?M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做?x2

2x的上确界,若

a,b? R?

9

,且 a?

b?1，则? 1 ?2

2a b

A．

A．

2

B．?

C．

2

4

D．?4

8.如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点。一只青蛙按顺时针方向

5

-1-

4

3

的上确界为（ ）

1

2

绕圆从一个点跳到另一点。若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点。该青蛙从5这点跳起，经2008次跳后它将停在的点是（ ）

A.1 B．2 C．3 D．4

9.用数学归纳法证明“(n?1)(n?2)?(n?n)?2n?1?2???(2n?1) ”（n?N?）时，从

“n?k到n?k?1”时，左边应增添的式子是（ ）

A．2k?1 B．2(2k?1) C．2k?1

k?1

D．2k?2

k?1

类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；

②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；

③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

A．① B．①② C．①②③ D．③。

二.填空题:（本大题共5小题，每小题5分，满分25分．）

观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有 个小正方形，第n个图中有个小正方形.

在数列?a?中，满足a ?a ?a (n?2),a ?a,a ?b,设s ?a ?a ? a ,则合情推理推

??n n?1 n n