高中文科数学一轮复习—— 解三角形.docx

第七章 解三角形

第一节 正弦定理与余弦定理

1.（2008·陕西理，3）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=

26，b= ，

2

6

B=120°,则a等于 （ ）

632A. B.2 C. D.

6

3

2

答案 D

32.（2008·福建理，10）在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2-b2）tanB= ac，

3

则角B的值为( )

?

6

答案 D

?

3

?

6

或5?

6

?

3

或2?

3

下列判断中正确的是 （ ）

A.△ABC中，a=7，b=14，A=30°,有两解

B.△ABC中，a=30,b=25,A=150°，有一解

C.△ABC中，a=6,b=9，A=45°，有两解

D.△ABC中，b=9,c=10,B=60°,无解

答案 B

在△ABC中，若2cosBsinA=sinC,则△ABC一定是

A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形答案 B

在△ABC中，A=120°,AB=5,BC=7，则sinB的值为

sinC

（ ）

D.等边三角形

（ ）

8

5

5

8

5

3

3

5

答案 D

6.△ABC中，若a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则∠C的度数是 （ ）

A.60°

3答案 B

3

B.45°或135° C.120°

D.30°

7在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若a=1,b=

7

答案 5?6

在△ABC中，A=60°,AB=5,BC=7,则△ABC的面积为 .

3答案 10

3

,c=

,则B= .

3（2008·浙江理，13）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若（

3

b-c）

cosA=acosC，则cosA= .

3答案

3

3

3在△ABC中，已知a=

3

,b=

,B=45°,求A、C和c.

2解 ∵B=45°＜90°且asinB＜b＜a,∴△ABC有两解.

2

3sin45?23由正弦定理得sinA=

3sin45?2

3

b 2

则A为60°或120°.

①当A=60°时，C=180°-(A+B)=75°,

c=bsinC=

sinB

2sin75?=sin45?

2sin(45??30?)= .

6? 2sin

6? 2

②当A=120°时，C=180°-(A+B)=15°,

6? 2c=bsinC= 2sin15?= 2sin(45??30?)

6? 2

sinB sin45? sin45??2

故在△ABC中，A=60°,C=75°,c=

或A=120°,C=15°,c= .

6?

6? 2

6? 2

在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且cosB=- b .

cosC 2a?c

13求角B的大小；（2）若b= ，a+c=4，求△ABC的面积.

13

解 （1）由余弦定理知：cosB=a2?c2?b2

，cosC=a2?b2?c2.

2ac 2ab

将上式代入cosB=- b 得:a2?c2?b2· 2ab =- b

cosC 2a?c 2ac a2?b2?c2 2a?c

a?c?b ?ac 12 2

a?c?b ?ac 12 2 2

2ac

∵B为三角形的内角，∴B=2?.

3

2ac 2

将b=

,a+c=4,B=2

133

13

?代入b2=a2+c2-2accosB,得b2=(a+c)2-2ac-2accosB

3? 1? 1 3

3

∴b2=16-2ac?1? ?,∴ac=3.∴S

? 2?

△ABC

= acsinB= .

2 4

在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）

sin（A+B），判断三角形的形状.

解 方法一 已知等式可化为a2［sin（A-B）-sin（A+B）］=b2［-sin（A+B）-sin(A-B)］

∴2a2cosAsinB=2b2cosBsinA

由正弦定理可知上式可化为：sin2AcosAsinB=sin2BcosBsinA

∴sinAsinB(sinAcosA-sinBcosB)=0∴sin2A=sin2B,由0＜2A,2B＜2?

得2A=2B或2A=?-2B,即