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第25章概率25.2用列举法求概率

学习目标：?1.能用列举法和列表法求简单事件的概率。?2.能用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的简单的实际问题。?3.能利用概率知识解决当一次实验涉及三个因素或三个以上因素的一个事件概率的简单的实际问题。

复习引入等可能性事件的两个特征：1.出现的结果有限多个;2.各结果发生的可能性相等；等可能性事件的概率-------列举法

思考1:小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?你能求出小亮得分的概率吗?

w用表格表示红桃黑桃

解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等但满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这9种情况,所以这个游戏对小亮不公平总结经验:P(A)=当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表的办法

随堂练习:同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:(1)两个骰子的点数相同(2)两个骰子点数之和是9(3)至少有一个骰子的点数为2将题中的”同时掷两个骰子”改为”把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗?

思考2:1.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.

(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少?(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?DBEIAHC

解:根据题意,我们可以画出如下的树形图BA甲EECD乙CD丙HIHIHIHIHIHI

根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是12个,这些结果出现的可能性相等,AAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI(1)只有一个元音字母(记为事件A)的结果有5个,所以P(A)=5/12有两个元音字母(记为事件B)的结果有4个,所以P(B)=4/12=1/3

有三个元音字母(记为事件C)的结果有1个,所以P(C)=1/12(2)全是辅音字母(记为事件D)的结果有2个,所以P(D)=2/12=1/6

想一想什么时候使用”列表法”方便?什么时候使用”树形图法”方便?

1.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？

解：设两双袜子分别为AABB则1、2、1、2，开始A2B1B2A1A2B1A1A1B1B2A1A1B2A2B1B2所以穿相同一双袜子的概率为

2.在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?

3.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率(1)三辆车全部继续直行;(2)两辆车向右转,一辆车向左转;(3)至少有两辆车向左转

解：用树型图法由图可以看出，可能出现的结果不27个，它们出现的可能性相等。三辆车全部继续直行的结果只有一个，所以P（三辆车全部直行）＝1/27两辆车向右转,一辆车向左转的结果有3个，所以P（两辆车向右转,一辆车向左转）＝3/27=1/9至少有两辆车向左转结果有7个，所以P（至少有两辆车向左转）＝7/27

学科内综合点M（x,y）可以在数字－１，０，１，２中任意选取．试求（１）点M在第二象限内的概率．（２）点M不在直线y=-2x+3上的概率．

解:列表如下:xy1/44/16∴(1)P(点M在第一象限)==14/16(2)P(点M不在直线y=-2x+3上)=7/8=

已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5,分别在一定时间段内,A、B之间和C、D之间电流能够正常通过的概率。ABCD（提示：在一次实验中，每个电子元件的状态有两个可能（通电、断开），并且这两种状态的可能性相等，用列举的方法可以得出电路的四种状态。）

解：画树形图如下：断开通电第一个断开通电第二个通电断开∴（１）Ｐ（Ａ、Ｂ之间电流能够正常通过）＝１／４（２）Ｐ（Ｃ、Ｄ之间电流能够正常通过