新工科数学基础三 线性代数及Python实现 课件全套 第1--5章 行列式----相似矩阵及二次型.pptx

线性代数;课程介绍;;课程介绍;;;二元一次方程组;三元一次方程组;;三元一次方程组;n元一次方程组;二元一次方程组;二阶行列式;;三元一次方程组;n元一次方程组;推广到n阶行列式;;逆序：在n级排列中，若有较大的数排在较小的数前，则称构成一个逆序。在n级排列中逆序的总数称为逆序数，记为。;对换：在排列中，将任意两元素对调，其余不动称为对换。将相邻两个元素对换，称为相邻对换。;每一项为不同行不同列的n个元素的乘积;n阶行列式：;;练习;定理2：n阶行列式：;练习;练习;练习;练习;;是否有方法可以简化行列式的计算？;转置行列式;性质2交换行列式的两行（列），行列式变号。;推论：若行列式有两行（列）元素相同，则此行列式为零。;性质3用数k乘行列式D的一行（列），等于以数k乘行列式D。;推论若行列式有两行元素成比例，则此行列式为零。;性质4行列式D的一行每一个元素都是两数之和，

则D可以写为两个行列式之和。;性质5把行列式一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。;行列式性质;回顾：n阶行列式：;定理2：n阶行列式：;n元一次方程组;例1用克拉默法则求解线性方程组;是否有方法可以简化行列式的计算？;转置行列式;性质2交换行列式的两行（列），行列式变号。;推论：若行列式有两行（列）元素相同，则此行列式为零。;性质3用数k乘行列式D的一行（列），等于以数k乘行列式D。;推论若行列式有两行元素成比例，则此行列式为零。;性质4行列式D的一行每一个元素都是两数之和，

则D可以写为两个行列式之和。;性质5把行列式一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。;行列式计算按照定义，需要做n!次的乘法运算，计算量很大。实际计算时，一般用性质化简。;?;引理一个n阶行列式，如果其中第行所有元素除

外都为零，那么这行列式等于与它的代数余子式的乘积，即．;定理：n阶行列式等于其任一行的各元素与对应代数余子式的乘积之和。;推论行列式任一行??列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即;练习：P30课后题9;?;定理（拉普拉斯展开定理）：n阶行列式D中，取定某k个行，则在这k个行中所有k阶子式分别与它的代数余子的乘积之和等于D。;;降阶法，展开法;化零降阶法;三角形法;升阶法加边法，镶边法;递推法;归纳法;范德蒙法;反对称法;n元一次方程组;n元齐次线性方程组;?;第二章

矩阵基本概念;n个n元一次方程;n个n元一次方程;n个未知数，m个方程的情形;这个数表反映了学生的早餐情况;销售地

产地;线性

变换;;;练习;（4）对角线元素相同的对角阵称为数量矩阵或标量矩阵;同型矩阵与矩阵相等的概念;;1月1日;矩阵运算;知识点比较;;;数与矩阵相乘;;练习;;矩阵乘法;练习;知识点比较;练习;练习;矩阵乘法的运算规律;思考：下列等式在什么时候成立？;定义：把矩阵A的行与列互换得到的矩阵，叫做A的转置矩阵，记作AT。;转置矩阵的运算性质;练习;如果满足A=－AT，那么A称为反对称阵.;例：设列矩阵X=(x1,x2,…,xn)T满足XTX=1，E为n阶单位阵，H=E－2XXT，试证明H是对称阵，且HHT=E.;方阵的行列式;3.2线性方程组解的判定;一、线性方程组的表达式;二、线性方程组的解的判定;定理：（P80推论1）n元线性方程组Ax=b

无解的充分必要条件是R(A)R(A,b)；

有唯一解的充分必要条件是R(A)=R(A,b)=n；

有无限多解的充分必要条件是R(A)=R(A,b)n．;证明：设R(A)=r，为叙述方便，不妨设B=(A,b)的行最

简形矩阵为

第一步：证R(A)R(A,b)无解．

若R(A)R(A,b)，即R(A,b)=R(A)＋1，则dr+1=1．

于是第r+1行对应矛盾方程0=1，故原线性方程组无解．;;;第三步：往证R(A)=R(A,b)n无穷多解．

若R(A)=R(A,