2024—2024高考全国卷Ⅰ文科数学立体几何专题复习(附详细解析).doc

2024-2024年新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编

立体几何

一、选择题

【2024，6】如图，在以下四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，那么在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是〔〕

【2024，7】如以以下图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．假设该几何体的体积是，那么它的外表积是〔〕

A．B．C．D．

【2024，11】平面过正方体的顶点，平面，平面，

平面，那么所成角的正弦值为〔〕

A．B．C．D．

【2024，6】?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问〞积及为米几何？〞其意思为：“在屋内墙角处堆放米〔如图，米堆为一个圆锥的四分之一〕，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？〞1斛米的体积约为1．62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有()

A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛

【2024，11】圆柱被一个平面截去一局部后与半球〔半径为r〕组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如以以下图，假设该几何体的外表积为16+20π，那么r=()B

A．1B．2C．4D．8

【2024，11】【2024，8】【2024，11】【2024，7】

【2024，8】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的一个几何体的三视图，那么这个几何体是()

A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱

【2024，11】某几何体的三视图如以以下图，那么该几何体的体积为()．

A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π

【2024，7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么此几何体的体积为

A．6 B．9 C．12 D．15

【2024，8】平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，那么此球的体积为〔〕

A． B． C． D．

【2024，5】圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，该圆柱的外表积为

122πB. 12πC. 82πD. 10π

【2024，9】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱外表上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱外表上的点N在左视图上的对应点为B，那么在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为

A. 217B. 25

C. 3D. 2

【2024，10】在长方形ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，那么该长方体的体积为

A. 8B. 62C. 82D. 83

二、填空题

【2024，16】三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径．假设平面，，，三棱锥的体积为9，那么球的外表积为_______．

【2024，15】H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，那么球O的外表积为______．

三、解答题

【2024，18】如图，在四棱锥中，∥，且．

〔1〕证明：平面平面；〔2〕假设，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．

【2024，18】如以以下图，正三棱锥的侧面是直角三角形，，顶点在平面内的正投影为点，在平面内的正投影为点．连结并延长交于点．

〔1〕求证：是的中点；

〔2〕在题图中作出点在平面内的正投影〔说明作法及理由〕，并求四面体的体积．

【2024，18】如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE⊥平面ABCD，

(Ⅰ)证明：平面AEC⊥平面BED；

(Ⅱ)假设∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E-ACD

的体积为，求该三棱锥的侧面积．

【2024,19】如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.

〔1〕证明：

〔2〕假设,求三棱柱的高.

【2024，19】如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°．

(1)证明：AB⊥A1C；(2)假设AB＝CB＝2，A1