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专题08平面直角坐标系与函数概念
知识点1:直角坐标系
1.平面直角坐标系
(1)对应关系:坐标平面内的点与有序实数对是的.?
(2)坐标轴上的点:x轴,y轴上的点不属于任何象限.
2.点的坐标特征
(1)各象限内点的坐标特征:
点P(x,y)在第一象限,即x0,y0;点P(x,y)在第二象限,即;
点P(x,y)在第三象限,即x0,y0;点P(x,y)在第四象限,即.?
(2)坐标轴上点的特征:
x轴上点的纵坐标为0;y轴上点的横坐标为;原点的坐标为.?
(3)对称点的坐标特征:
点P(x,y)关于x轴的对称点为P1(x,-y);点P(x,y)关于y轴的对称点为P2;
点P(x,y)关于原点的对称点为P3.?
(4)点的平移特征:将点P(x,y)向右(或左)平移a个单位长度后得P(x+a,y)(或P(x-a,y));
将点P(x,y)向上(或下)平移b个单位长度后得P″(x,y+b)(或P″(x,y-b)).
(5)点到坐标轴的距离:
点P(x,y)到x轴的距离为|y|;到y轴的距离为|x|.
知识点2:函数的认识
1.函数的有关概念
(1)变量与常量:在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量为常量.
(2)函数的概念:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.
(3)表示方法:解析式法、列表法、图象法.
(4)自变量的取值范围
①解析式是整式时,自变量的取值范围是;?
②解析式是分式时,自变量的取值范围是;?
③解析式是二次根式时,自变量的取值范围是;
(5)函数值:对于一个函数,如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.?
2.函数的图象
(1)函数图象的概念:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
(2)函数图象的画法:列表、描点、连线.
【考点1】平面直角坐标系内点的坐标
【例1】(2022·贵州铜仁)如图,在矩形SKIPIF10中,SKIPIF10,则D的坐标为(???????)
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
【例2】已知点A(x,5)在第二象限,则点B(﹣x,﹣5)在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【例3】(2021·海南中考真题)如图,点SKIPIF10都在方格纸的格点上,若点A的坐标为SKIPIF10,点B的坐标为SKIPIF10,则点C的坐标是()
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
解答本考点的有关题目,关键在于掌握平面直角坐标系内点的坐标的特征.
1.(2022·四川乐山)点SKIPIF10所在象限是(???????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.(2022·湖北宜昌)如图是一个教室平面示意图,我们把小刚的座位“第1列第3排”记为SKIPIF10.若小丽的座位为SKIPIF10,以下四个座位中,与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是(???????)
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
3.(2022·江苏扬州)在平面直角坐标系中,点P(﹣3,a2+1)所在的象限是(????????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.(2020?滨州)在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点
M的坐标为()
A.(﹣4,5) B.(﹣5,4) C.(4,﹣5) D.(5,﹣4)
5.(2022·山东泰安)如图,四边形SKIPIF10为平行四
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