必修2第1章 立体几何初步.docx

广州市高中学业水平测试—数学复习学案

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必修二.立体几何初步

一、课标要求

了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式；了解空间线线、线面、面面的位置关系；

认识和理解空间中线面平行、垂直的判定定理及性质定理，会证明空间位置关系的简单命题。

二、知识再现：

1、平面的基本性质与推论

（1） 确定平面的条件

(2)空间内两直线的位置有

2、空间中的平行关系

平行直线：在同一平面内不相交的两条直线叫做 ；

平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条 ；基本性质4：平行于 直线的两条直线 ；

等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应 ，并且 相同，那么这 ；

直线与平面平行

直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行

直线与平面平行的判定定理：如果 的一条直线和 平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么 和 平行，

平面与平面平行

两平面平行： 称两个平面互相平行。

两平面平行的判定定理：如果一个平面内有 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。c.两平面平行的判定定理推论：

如果一个平面内有 分别平行于另一个平面内的 ，则这两个平面平行。

d.两平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的 平行。

3、空间中的垂直关系

直线与平面垂直

直线与平面垂直的判定定理：

如果 与平面内的 垂直，则这条直线与这个平面垂直。

直线与平面垂直的判定定理推论：

如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质：

如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的 垂直。如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线 。

平面与平面垂直

平面与平面垂直定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，

又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直。

平面与平面垂直的判定定理：

如果一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面互相垂直。

平面与平面垂直的性质定理：

如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于 的直线垂直于另一个平面。

4、空间几何体

构成几何体的基本元素

柱、锥、台、球的结构特征圆柱、圆锥、圆台的结构特征：

圆柱、圆锥、圆台可以分别看作以 、 , 所在的直线为旋转轴，将 、 、 、分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体。

柱、锥、台、球的表面积

直棱柱的侧面积等于 其计算公式为

正棱锥侧面积等于 其侧面积的计算公式为

棱柱、棱锥的表面积或全面积等于 .正棱台的侧面积公式是

棱台的表面积或全面积等于 .圆柱的侧面积公式是 .

圆锥的侧面积公式 .球的表面积公式是 .

柱、锥、台、球的体积

注意：等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等。柱体（棱柱、圆柱）的体积公式

锥体的体积公式 圆锥的体积公式 棱台的体积公式 圆台的体积公式 球的体积公式

5、三视图

“长对正、高平齐、宽相等”或者说

三、典型例题：

1、若直线a与平面?内的无数条直线平行，则a与?的关系为

2、已知m，l是直线，?，?是平面，给出下列命题：

①若l垂直于?内的两条相交直线，则l??；

②若l平行于?，l平行于?内的所有直线；

③若m??，l??，且l?m，则???；

④若l??，且l??，则???；

⑤若m??，l??，且?∥?，则m∥l，其中正确的命题的序号是

3、一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm,

将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周,所得旋转体的体积是 ．

4、已知直线l∥平面?，直线a??，则l与a必定

A．平行 B.异面 C.相交 D.无公共点

5、正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（ ）

A．

A．?a2

B．?a2

C．

D．

3

2

6、正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD的中点，

沿AE，EF，AF折成一个三棱锥，使B，C，D三点重合，那么这个三棱锥的体积为（ ）

A．1 B．1

8 24

C．2

24

D．5

48

7、两条相交直线的平行投影是

A.两条相交直线 B.一条直线 C.一条折线 D.两