必修2第23章 平面解析几何初步.docx

广州市高中学业水平测试—数学复习学案

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必修二.平面解析几何初步

一、课标要求

理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握斜率的计算公式，会判定两条直线的位置关系。掌握直线方程的几种形式。掌握两点间、点到直线的距离公式，会求两平行线间的距离。掌握圆的标准方程与一般方程。能够判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

二、知识再现：

1、直线

直线的斜率与倾斜角

直线的斜率：已知直线上两点P(x,y

),Q(x,y

)，直线PQ的斜率为

1 1 2 2

直线的倾斜角： 与 所成的角叫做这条直线的倾斜角。

直线方程的几种形式：

点斜式：直线l经过点P(x,y)，当直线斜率不存在时，直线方程为 ；

1 1 1

当斜率为k时，直线方程为 ，该方程叫做直线的点斜式方程.

斜截式：方程 叫做直线的斜截式方程，其中 叫做直线在 上的截距．

两点式：经过两点P(x,y)，P(x,y)(x ?x)的直线的两点式方程为 ．

1 1 1 2 2 2 1 2

截距式：方程x?y

a b

?1(ab?0)中，a称为直线在 上的截距，b称为直线在 上的截距．

一般式：直线方程的一般式Ax?By?C?0中，A,B满足条件 ，

当A?0，B?0时，方程表示垂直于 的直线，

当B?0，A?0时，方程表示垂直于 的直线．

两条直线的位置关系

平行：若已知直线l

1

:Ax?B

1 1

y?C

1

?0与直线l

2

:Ax?B

2 2

y?C ?0

2

l∥l ?

1 2

l与l

1

重合?

2

若已知直线l

1

:y?k

1

x?b,l

1 2

:y?k

2

x?b

2

，那么

l∥l ?

1 2

l与l

1

重合?

2

垂直：

满足直线l

1

:Ax?B

1 1

y?C

1

?0与直线l

2

:Ax?B

2 2

y?C

2

?0垂直的条件是

直线l

1

:y?k

1

x?b,l

1 2

:y?k

2

x?b

2

垂直的条件是

2、圆

圆的标准方程

以(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程： .

圆心在原点(0,0)，半径为r时，圆的方程则为： ；

圆的一般方程

形如x2?y2?Dx?Ey?F?0的都表示圆吗？

当D2?E2?4F?0时，方程表示以 为圆心， 为半径的圆；当D2?E2?4F?0时，方程表示 ；

当D2?E2?4F?0时， ；

圆的一般方程： ．

3、直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有 、 、 。

设圆心到直线的距离为d，圆半径为r，

当 时，直线与圆相离;当 时，直线与圆相切:当 时，直线与圆相交．

4、圆与圆的位置关系

圆与圆之间有 ， ， ， ， 五种位置关系．

设两圆的半径分别为r,r，圆心距为d，

1 2

当 时，两圆外离，

当 时，两圆外切，

当 时，两圆相交，

当 时，两圆内切，

当 时，两圆内含．

5、距离

平面上两点P(x,y),P(x,y)之间的距离公式为PP ? ．

1 1 1 2 2 2 12

中点坐标公式：对于平面上两点P(x,y

),P(x,y

)，线段PP

的中点是M(x,y)，

则 .

1 1 1

2 2 2 12 0 0

点P(x,y

0 0

)到直线l：Ax?By?C?0的距离： ．

空间两点间距离公式 ．

三、典型例题

1．已知A(?1,3),B( 3,? 3)，则直线AB的倾斜角?和斜率k分别为（ ）

33(A)??30?,k?

3

3

(B)??120?

k,? ? 3

(C)??150

,k??

(D)??60?

k,?3

2、如果a2?b2?

1c2，那么直线ax?by?c?0与圆x2

2

?y2

?1的位置关系（ ）

A、相交