中考数学一轮考点复习精讲精练专题14 直角三角形、等腰三角形、等边三角形【考点巩固】（解析版）.doc

专题14直角三角形、等腰三角形、等边三角形

（时间：60分钟，满分120分）

一、填空题（每题3分，共30分）

1．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是SKIPIF10SKIPIF10

A．5，12，13 B．9，40，41 C．3，4，5 D．2，3，4

【解答】解：SKIPIF10．SKIPIF10，

SKIPIF10以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

SKIPIF10．SKIPIF10，

SKIPIF10以9，40，41为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

SKIPIF10．SKIPIF10，

SKIPIF10以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

SKIPIF10．SKIPIF10，

SKIPIF10以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；

故选：SKIPIF10．

2．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）

A．5条 B．4条 C．3条 D．2条

【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出符合题意的图形即可．

【解答】解：如图所示，当AB＝AF＝3，BA＝BD＝3，AB＝AE＝3，BG＝AG时，都能得到符合题意的等腰三角形．

故选：B．

3．（2022·黑龙江大庆）下列说法不正确的是(?????)

A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形

B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形

C．有两个角互余的三角形是直角三角形

D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形

【答案】A

【分析】利用等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定、直角三角形的判定，对各选项逐项分析可得出正确答案．

【详解】解：A、设∠1、∠2为锐角，

因为：∠1+∠2+∠3=180°，

所以：∠3可以为锐角、直角、钝角，所以该三角形可以是锐角三角形，也可以是直角或钝角三角形，故A选项不正确，符合题意；

B、如图，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，且BE=CD．

∵BE⊥AC，CD⊥AB，

∴∠CDB=∠BEC=90°，

在Rt△BCD与Rt△CBE中，

SKIPIF10，

∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．，

故B选项正确，不符合题意；

C、根据直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形，，

故C选项正确，不符合题意；

D、底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，

故D选项正确，不符合题意；故选：A．

4．（2022·广西梧州）如图，在SKIPIF10中，SKIPIF10是SKIPIF10的角平分线，过点D分别作SKIPIF10，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】C

【分析】根据等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线、底边上的中线这三线合一及角平分线的性质即可判断求解．

【详解】解：∵SKIPIF10是SKIPIF10的角平分线，

∴SKIPIF10，

∴SKIPIF10，故选项A、D结论正确，不符合题意；

又SKIPIF10是SKIPIF10的角平分线，SKIPIF10，

∴SKIPIF10，故选项B结论正确，不符合题意；

由已知条件推不出SKIPIF10，故选项C结论错误，符合题意；故选：C．

5．（2022·湖北鄂州）如图，直线l1SKIPIF10l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°