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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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广东省佛山市顺德区广东顺德德胜学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.若角终边经过点,则
A. B. C. D.
2.已知复数,则(????)
A. B. C. D.
3.在△ABC中,若,则△ABC为(????)
A.等腰直角三角形 B.等边三角形
C.等腰三角形 D.直角三角形
4.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象的函数解析式为
A. B. C. D.
5.设均为非零向量,且,,则与的夹角为(????)
A. B. C. D.
6.已知函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为(????)
??
A. B.
C. D.
7.在平行四边形ABCD中,点E,F分别满足,.若,则实数+的值为(????)
A. B. C. D.
8.武灵丛台位于邯郸市丛台公园中心处,为园内的主体建筑,是邯郸古城的象征.某校数学兴趣小组为了测量其高度,在地面上共线的三点,,处分别测得点的仰角为,,,且,则武灵丛台的高度约为(????)
(参考数据:)
??
A.22m B.27m C.30m D.33m
二、多选题
9.已知i为虚数单位,复数,则(????)
A.的共轭复数为 B.
C.为实数 D.在复平面内对应的点在第一象限
10.已知平面向量,则下列说法正确的是(????)
A. B.
C. D.与的夹角为
11.(多选)如图,的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,且.若点D在外,,则下列说法中正确的有(????)
A.
B.
C.四边形面积的最大值为
D.四边形面积无最大值
三、填空题
12.设是不共线的向量,已知,,,若A,B,D三点共线,则实数k为.
13.已知,则.
14.已知,若互不相等的?,使得,若的最大值为M,最小值为N,则.
四、解答题
15.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
(1)求;
(2)求.
16.已知,,与的夹角为45°.
(1)求在方向上的投影向量;
(2)求的值;
(3)若向量与平行且方向相同,求实数.
17.已知函数.
(1)求的值和的最小正周期;
(2)若,求函数的最大最小值及取得最大最小值时x的值.
18.如图,在直角梯形OABC中,,,,M为AB上靠近B的三等分点,OM交AC于D,P为线段BC上的一个动点.
(1)用和表示;
(2)以O为原点,和方向为x,y轴的正方向建立平面直角坐标系,当P为BC中点时,写出点M,P,D的坐标;
(3)设,求的取值范围.
19.某公园为了吸引更多的游客,准备进一步美化环境.如图,准备在道路AB的一侧进行绿化,线段AB长为4百米,C,D都设计在以AB为直径的半圆上.设.
(1)若,求边的长;
(2)现要在四边形ABCD内种满郁金香,若,则当为何值时,郁金香种植面积最大;
(3)为了方便游客散步,现要铺设一条栈道,栈道由线段BC,CD和DA组成,若,则当为何值时,栈道的总长l最长,并求l的最大值(单位:百米).
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参考答案:
1.B
【详解】分析:利用三角函数的定义,即可求出.
详解:角终边经过点,则
由余弦函数的定义可得
故选B.
点睛:本题考查三角函数的定义,属基础题.
2.A
【分析】利用复数除法运算求出复数,再求出复数的模作答.
【详解】,
所以.
故选:A.
3.D
【分析】根据向量的减法法则可得,化简可得,即可得出结果.
【详解】解:由题意可知:,
故,则,
故,即△ABC为直角三角形.
故选:D
4.C
【分析】根据左加右减的原则,可得平移后的解析式为,化简整理,即可得出结果.
【详解】将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象的函数解析式为
,整理得.
故选C
【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题,熟记平移原则即可,属于基础题型.
5.C
【分析】由向量垂直可求得,利用向量夹角公式可求得结果.
【详解】由得:,,
,又,.
故选:C.
6.D
【分析】根据图像直接得到,由周期求,根据时,有最大值,求出.
【详解】由函数的图象得,,即,则,
∴.
∵,则.则,得.∵,
∴当时,,则函数.
故选:D.
【点睛】求三角函数解析式的方法:
(1)求A通常用最大值或最小值;
(2)求ω通常用周期;
(3)求φ通常利用函数上的点带入即可求解
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