精品解析：安徽省A10联盟2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（原卷版）.docx

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安徽省A10联盟2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，则若，则（）

A.2 B.3 C.4 D.5

2.已知数列等比数列，且则的值为（）

A. B.2 C.3 D.4

3.如图，可导函数在点处的切线为，设，则下列说法正确的是（）

A. B.

C.是的极大值点 D.是的极小值点

4.某公司收集了某商品销售收入（万元）与相应广告支出（万元）共10组数据（），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.

若将图中10个点中去掉点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（）

A.决定系数变小 B.残差平方和变小

C.相关系数的值变小 D.解释变量与预报变量相关性变弱

5已知则（）

A. B. C. D.

6.有3对双胞胎站成一排拍照，恰有一对双胞胎相邻的站法有（）

A.144种 B.240种 C.288种 D.336种

7.已知正项数列的前项和为，若，且恒成立，则实数的最小值为（）

A. B. C. D.3

8.已知正实数，满足，则的最大值为（）

A.0 B.1 C.2 D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.某研究机构为了探究过量饮酒与患疾病真否有关，调查了400人，得到如图所示的列联表，其中，则（）

患疾病

不患疾病

合计

过量饮酒

不过量饮酒

合计

400

参考公式与临界值表：

0.100

0050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

A.任意一人不患疾病的概率为0.9

B.任意一人不过量饮酒的概率为

C.任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病的概率为

D.依据小概率值的独立性检验，认为过量饮酒与患疾病有关

10.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（）

A.

B.1225既是三角形数，又是正方形数

C.

D.，总存在，使得成立

11.将1，2，3，4，5，6，7这七个数随机地排成一个数列，记第i项为，则下列说法正确的是（）

A.若，则这样的数列共有360个

B.若所有的奇数不相邻，所有的偶数也不相邻，则这样的数列共有288个

C.若该数列恰好先减后增，则这样的数列共有50个

D.若，则这样的数列共有71个

第Ⅱ卷（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知随机变量，且，则的展开式中常数项为______．

13.小张一次买了三串冰糖葫芦，其中一串有两颗冰糖葫芦，一串有三颗冰糖葫芦，一串有五颗冰糖葫芦.若小张每次随机从其中一串中吃一颗，每一串只能从上往下吃，那么不同的吃完的顺序有__________种.（结果用数字作答）

14.已知关于的不等式对任意均成立，则实数的取值范围为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划、某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金．该企业为了了解研发资金的投入额（单位：百万元）对年收入的附加额（单位：百万元）的影响，对往年研发资金投入额和年收入的附加额进行研究，得到相关数据如下：

投入额

2

3

4

5

6

8

9

11

年收入的附加额

3.6

4.1

4.8

54

6.2

75

7.9

9.1

（1）求证：，；

（2）求年收入的附加额与投入额的经验回归方程．若投入额为13百万元，估计年收入的附加额．

参考数据：，，．

参考公式：在经验回归方程中，，．

16.已知数列满足，且．

（1）求证：是等比数列；

（2）设，求数列的前项和.

17.某大学为了研究某个生物成立了甲、乙两个小组，两个小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为．假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验失败．

（1）甲组做了4次试验