八年级一次函数中的面积问题专项(含答案).pdfVIP

一次函数中的面积问题

1．如图，直线y＝x+1经过点A（1，m），B（4，n），点C的坐标为（2，5），求△ABC的面积．

2．直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C的坐标为（1，2），试问在坐标轴上是否

存在点P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，请求出点P坐标．若不存在，请说明理由．

3．已知直线m的解析式为与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一

象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，点P（1，a）为坐标系内一动点．

（1）画出直线m；

（2）求△ABC的面积；

（3）若△ABC与△ABP面积相等，求实数a的值．

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4．如图，直线PA：y＝x+2与x轴、y轴分别交于A，Q两点，直线PB：y＝﹣2x+8与x轴交于点B，

（1）请写出A点的坐标是（，），Q点的坐标是（，），B点的坐

标是（，），P点的坐标是（，）．

（2）若△AOQ的面积为S，则S＝，四边形PQOB的面积为S，则S＝．

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（3）直线PA上是否存在点M，使得△PBM的面积等于四边形PQOB的面积？若存在，直接写出

点M的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，已知直线m的解析式为y＝﹣x+1，与x轴、y轴分别交于A，B两点，以线段AB为直角

边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC＝90°，点P为直线x＝1上的动点，且△ABP的面积

与△ABC的面积相等．

（1）求△ABC的面积；

（2）求点P的坐标．

6．如图，直线AB：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线CD：y＝2x+4与x轴、y轴

分别交于C、D两点，与直线AB交于点P．

（1）求四边形PCOB的面积；

（2）直线CD上是否存在点M，使得△PAM的面积等于四边形PCOB的面积？若存在，求出点M

的坐标；若不存在，请说明理由．

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7．如图，已知直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内

作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，点P为直线BC上一个动点．

（1）A点坐标为，B点坐标为；

（2）求直线BC的解析式；

（3）当S△AOP＝3S△AOB时，求点P坐标．

8．如图，直线y＝kx+b与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点F的坐标为（0，

6），点A的坐标为（﹣6，0）．

（1）求k和b的值；

（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，

①在点P的运动过程中，求出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

②探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为．

9．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M

从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；

（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．

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10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与y＝﹣x+3交于点A，分别交x轴于点B和点

C，点D是直线AC上的一个动点．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）如△BDC的面积为△ABC面积的两倍，求此时D的坐标；

（3）试写出当BD＝CD时，BD的解析式，并求出此时△ABD与△BCD的面积的比值．

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