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沪科版七年级数学下册知识点高塘镇中心校七九班
第六章实数知识点6.1平方根、立方根6.2实数
要点梳理一、平方根1.平方根的概念及性质(1)定义:若r=a,则r叫作a的一个平方根.2(2)性质:正数a有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0,负数没有平方根.2.算术平方根的概念及性质(1)定义:a的正平方根叫作a的算术平方根.(2)性质:0的算术平方根是0,只有非负数才有算术平方根,而且算术平方根也是非负数.
二、立方根1.立方根的概念及性质(1)定义:如果b=a,那么b叫作a的立方根.3(2)性质:每一个实数都有一个与它本身符号相同的立方根.2.用计算器求立方根用计算器求一个数a的立方根,其按键顺序为a=2ndF
三、实数1.实数的分类按定义分:整数分数有理数:有限小数或无限循环小数实数开方开不尽的数含有的数无理数:无限不循环小数有规律但不循环的数
按大小分类:实数负实数0正实数负有理数负无理数正有理数正无理数负实数正实数0
2.实数与数轴(1)实数和数轴上的点是一一对应的关系(2)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大3.在实数范围内,有理数的有关概念、运算法则同样适用
课堂小结互为逆运算平方开方实数平方根正立方根有理数无理数运算算术平方根
第七章一元一次不等式与不等式组知识点7.1不等式及其基本性质7.2一元一次不等式7.3一元一次不等式组7.4排队问题
要点梳理一、不等式的有关概念不等号一元一次不等式一元一次不等式组不等式不等式的解集不等式组的解集二、不等式的基本性质1.性质1:如果ab,那么a+cb+c,且a-cb-c.2.性质2:如果ab,c0,那么acbc,.3.性质3:如果ab,c0,那么acbc,.4.不等式还具有传递性:如果ab,bc,那么ac.
三、解一元一次不等式解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母去括号移项合并同类项系数化为1等步骤.
四、解一元一次不等式组1.分别求出不等式组中各个不等式的解集;2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.
五、用数轴表示一元一次不等式(组)的解集xbxaabab同大取大同小取小axb无解abab大大小小无处找大小小大中间找
六、利用一元一次不等式(组)解决实际问题1.根据题意,适当设出未知数2.找出题中能概括数量间关系的不等关系3.用未知数表示不等关系中的数量4.列出不等式(组)并求出其解集5.检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集,并写出答案
课堂小结不等式的解集不等式不等式的基本性质一元一次不等解集一元一次不等式解法解法数轴表示实际应用式(组)解集数轴表示一元一次不等式组
第八章整式乘法与因式分解知识点8.1幂的运算8.2整式乘法8.3完全平方公式与平方差公式8.4因式分解8.5纳米材料的奇艺特性
要点梳理一、幂的乘法运算1.同底数幂的乘法:底数_不__变_____,指数__相__加__.aamnam+n=_______·相乘2.幂的乘方:底数__不__变____,指数______.mnaanm=()____________3.积的乘方:积的每一个因式分别_乘__方__,再把所得的幂_相__乘__.abnabnn=____________()
二、整式的乘法1.单项式乘单项式:(1)将_单__项__式__的__系__数__相乘作为积的系数;(2)相同字母的因式,利用_同__底__数__幂__的乘法,作为积的一个因式;(3)单独出现的字母,连同它的_指__数___,作为积的一个因式;注:单项式乘单项式,积为_单__项__式___.
2.单项式乘多项式:(1)单项式分别_乘__以___多项式的每一项;实质是转化为单项相加(2)将所得的积________.注:单项式乘多项式,积为多项式,项式乘单项数与原多项式的项数__相__同____.3.多项式乘多项式:式的运算先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的______,再把所得的积________.每一项相加
三、整式的除法1.同底数幂的除法:同底数幂相除,底数__不__变___,指数_________.相减aaam-nmn=_______÷1任何不等于0的数的0次幂都等于________.=aaa0mm1=_______÷
2.单项式除以单项式:系数同底数的幂后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字单项式相除,把_______、____________分别相除指数母,则连它的_______一起作为商的一个因式.3.多项式除以单项式:每一项除多项式除以单项式,就是用多项式的相加,再把所得的商.单项式以这个
四、乘法公式1.平方差公式和
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