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山东省青岛市私立育贤中学高二数学文期末试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.有关命题的说法错误的是(???)
A.命题“若则”的逆否命题为:“若,则”
B.“”是“”的充分不必要条件
C.对于命题:.则:?
D.若为假命题,则、均为假命题
参考答案:
D
略
2.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D是AC的中点,AB1⊥BC1,则平面DBC1与平面CBC1所成的角为()
A.30° B.45° C.60° D.90°
参考答案:
B
【考点】二面角的平面角及求法.
【分析】以A为坐标原点,、的方向分别为y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系,利用向量法能求出平面DBC1与平面CBC1所成的角.
【解答】解:以A为坐标原点,、的方向分别为y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系.
设底面边长为2a,侧棱长为2b,
则A(0,0,0),C(0,2a,0),D(0,a,0),B(a,a,0),C1(0,2a,2b),B1(a,a,2b).
=(),=(﹣,a,2b),=(,0,0),=(0,a,2b),
由AB1⊥BC1,得?=2a2﹣4b2=0,即2b2=a2.
设=(x,y,z)为平面DBC1的一个法向量,
则?=0,?=0.
即,又2b2=a2,令z=1,解得=(0,﹣,1).
同理可求得平面CBC1的一个法向量为=(1,,0).
设平面DBC1与平面CBC1所成的角为θ,
则cosθ==,解得θ=45°.
∴平面DBC1与平面CBC1所成的角为45°.
故选:B.
【点评】本题考查二面角的大小的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.
3.若命题,则┐p(?)
A. B. C. D.
参考答案:
D
4.甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立,则甲队以3︰2获得比赛胜利的概率为(???)
A.????????B.??????C.????????D.
参考答案:
B
5.若p是真命题,q是假命题,则
?????
参考答案:
D
略
6.等差数列{an}中,a1>0,公差d<0,Sn为其前n项和,对任意自然数n,若点(n,Sn)在以下4条曲线中的某一条上,则这条曲线应是()
A. B.
C. D.
参考答案:
C
【考点】函数的图象.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】等差数列的前n项和,等价于二次函数,根据二次函数的图象和性质即可到答案.
【解答】解:∵等差数列{an}中,a1>0,公差d<0,Sn为其前n项和,
∴Sn=na1+×d=n2+(a1﹣)n,
∴点(n,Sn)在曲线y=x2+(a1﹣)x,
∵d<0,
∴二次函数开口向下,
∵对称轴x=﹣>0,
∴对称轴在y轴的右侧,
故选:C.
【点评】本题考查了等差数列的求和公式以及二次函数的性质,属于基础题.
7.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2AD,设,,以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为,则?????????????????????????????????????????????????????????????()
A.随着角度的增大,增大,为定值
B.随着角度的增大,减小,为定值
C.随着角度的增大,增大,也增大
D.随着角度的增大,减小,也减小
参考答案:
B
8.有4个命题:(1)没有男生爱踢足球;(2)所有男生都不爱踢足球;
(3)至少有一个男生不爱踢足球;(4)所有女生都爱踢足球;其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是????????????????????????????????????????????????(??????)
???A.(1)????B.(2)????C.(3)????D.(4)
参考答案:
C
略
9.若等比数列的前项和,则?=????(????)
(A)0?????????(B)-1???????(C)1?????????(D)3
参考答案:
B
10.函数的导数为(???)
A. B.??????C. D.
参考答案:
C
函数,利用导数的运算法则有.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.已知点P是椭圆上一点,F1,F2分别为椭圆的左右焦点,过点P作椭圆的切线l和x,y两轴分别交于点A,B,当(O为坐标原点)的面积最小时,,则椭圆的离心率为?.
参考答案:
12.已知数列满足,若正整数满足为整数,则称为“马数”,那么,在区间内所有
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