随机变量分布函数.pptx

2.2随机变量的分布函数

一、分布函数的概念.定义(P38)设X是随机变量，对任意实数x，事件{X?x}的概率P{X?x}称为随机变量X的分布函数。记为F(x)，即F(x)＝P{X?x}.易知，对任意实数a,b(ab),P{aX?b}＝P{X?b}－P{X?a}＝F(b)－F(a).P{Xx}=1－P{X?x}=1－F(x).注1性质

二、分布函数的性质(P38)1、单调不减性：若x1x2,则F(x1)?F(x2);2、归一性：对任意实数x，0?F(x)?1，且3、右连续性：对任意实数x，反之，具有上述三个性质的实函数，必是某个随机变量的分布函数。故该三个性质是分布函数的充分必要性质。

例1设随机变量X具分布律如右表解X-101P1/41/21/4(1)试求出X的分布函数。三、已知离散型随机变量的分布律，求X的分布函数求法

一般地，对离散型随机变量X～P{X=xk}＝pk,k＝1,2,…其分布函数为

四、已知离散型随机变量的分布函数，求X的分布律求法

例3向[0,1]区间随机抛一质点，以X表示质点坐标.假定质点落在[0,1]区间内任一子区间内的概率与区间长成正比，求X的分布函数解：F(x)=P{X≤x}当x0时,F(x)=0;当x1时,F(x)=1当0≤x≤1时,特别,F(1)=P{0≤x≤1}=k=1