2023-2024第二学期期末考试高一数学答案定稿.docx

高一数学参考答案

一、选择题：

1－4：CBCC5－8：CCCB

二、选择题：

9．ACD10．ABD11．AD

三、填空题：

12．eq\f(3,5)13．114．4

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．

15．(1)∵sinα＝－eq\f(\r(5),5)，α∈(π，eq\f(3π,2))

∴cosα＝－eq\r(1－sin2α)＝－eq\f(2\r(5),5) 2分

∴tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(1,2) 4分

∴tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)＝eq\f(4,3) 6分

(2)∵α∈(π，eq\f(3π,2))，β∈(eq\f(π,2)，π)

∴α＋β∈(eq\f(3π,2)，eq\f(5π,2)) 7分

∴cos(α＋β)＝eq\r(1－sin2(α＋β))＝eq\f(12,13) 9分

∴sinβ＝sin(α＋β－α)

＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα 11分

＝(eq\f(5,13))×(－eq\f(2eq\r(5),5))－eq\f(12,13)×(－eq\f(eq\r(5),5))＝eq\f(2eq\r(5),65) 13分

16．(1)由频率直方图知(0.004＋0.022＋0.030＋0.028＋m＋0.004)×10＝1

∴m＝0.012 2分

易知[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]相应的频率分别为

0.04，0.22，0.30，0.28，0.12，0.04

∴100名同学的平均成绩估计值为：

0.04×45＋0.22×55＋0.30×65＋0.28×75＋0.12×85＋0.04×95＝68.4 5分

①由(1)知A等级的频率为0.04，A等级的人数为100×0.04＝4人

B等级的频率为(0.28＋0.12)＝0.4，B等级的人数为100×0.4＝40人

C等级的频率为(0.04＋0.22＋0.30)＝0.56，C等级的人数为100×0.56＝56人

∴抽取25人中B等级中的人数为25×eq\f(40,4＋40＋56)＝10人 9分

②用频率代替概率，所以抽取一次，B等级被抽中的概率为0.4 11分

抽取三次都没有抽中B等级的概率＝(1－0.4)3＝0.216

所以随机抽取3人至少有一人为B等级的概率＝1－0.216＝0.784 15分

17．(1)∵AP⊥BC

∴eq\o(\s\up6(→),AP)是eq\o(\s\up6(→),AC)在eq\o(\s\up6(→),AP)方向上的投影向量 2分

∴eq\o(\s\up6(→),AP)·eq\o(\s\up6(→),AC)＝eq\o(\s\up6(→),AP)2＝|eq\o(\s\up6(→),AP)|2＝32

∴AP＝4eq\r(2) 5分

法二：∵AP⊥BC

∴eq\o(\s\up6(→),AP)·eq\o(\s\up6(→),AC)＝|eq\o(\s\up6(→),AP)|·|eq\o(\s\up6(→),AC)|cos∠PAC 2分

=|eq\o(\s\up6(→),AP)|·|eq\o(\s\up6(→),AP)|=|eq\o(\s\up6(→),AP)|2＝32

∴AP＝4eq\r(2) 5分

(2)在△ABC中，BC2＝AB2＋AC2－2AB×AC×cos∠BAC

＝2＋5－2×eq\r(2)×eq\r(5)×(－eq\f(\r(10),10))＝9，

∴BC＝3

cosB＝eq\f(BC2＋AB2－AC2,2AB×BC)＝eq\f(2＋9－5,2×3×eq\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，B∈(0，π)，

所以B＝eq\f(π,4)，AP＝ABsinB＝1，BP＝ABcosB＝1，PC＝BC－PB＝2 7分

以P为坐标原点，PC，PA所在直线分别为x轴，y轴，建系如图

易知P(0，0)，A(0，1)，C(2，0)，D(3，1)，因为E为CD中点，

所以E(2.5，0.5)，

eq\o(\s\up6(→),AP)＝(0，－1)，eq\o(\s\up6(→),AE)＝(2.5，－0.5)，eq\o(\s\up6(→),AC)＝(2，－1) 9分

∵eq\o(\s\up6(→),AP)＝xeq\o(\s\up6(→),AE)＋yeq\o(\s\up6(→),AC)

∴(0，－1)＝x(2.5，－0.5)＋y(2，－1) 11分

eq\b\lc\{(\a\al