2023-2024学年度高二数学阶段考试答案.docx

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参考答案：

一．单选题

DAACCADB

二、多选题

9．CD

10．AC

11．ABD

三、填空题

12．6

13．121

14．

四、解答题

15．

解：（1）设的公差为，的公比为，

又，，所以，则，

则，

所以，则.

（2）由（1）可得，

设数列的前项和为，

则

.

16．

解：（1）由，所以，

则，又，所以切线方程为；

（2）因为，

所以．

当或时；当时，

故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．

可得函数在上单调递减，在上单调递增，

又，，，

则在上的最大值，最小值．

17．

解：（1）因为年薪在内的人数为，

年薪在内的人数为，

年薪在内的人数为，

且年薪在内的毕业生人数成等差数列，

所以，解得，

所以年薪在内的人数为150.

因为，

所以，所以毕业生年薪的平均数为：

.

（2）易知采用分层抽样抽取的6人中，

年薪在内的分别有3，2，1人，

记事件为“抽取的3人中含有年薪在内的毕业生”，

事件为“抽取的3人中含有年薪在内的毕业生”，

则，

所以.

（3）随机变量可以取，

，

，

所以的分布列为：

0

1

2

3

所以.

18．

解：（1）由，求导可得，令，解得，则

1

-

0

+

减

极小值

增

所以的最小值为.

（2）要证，只要证，

法一：设，则，

当时，；当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增，

因此，即，

所以.

法二：令，由（1）可知，则，

所以只要证，

设，在上恒成立，

所以在上单调递增，则，

所以，即原不等式得证.

（3）不等式可化为，

设，，

由，则当时，；当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增，

原不等式等价于，

①当时，因为，则，

所以转化为，即，

由（1）可知的最小值为，所以，符合题意，

所以.

②当时，由（1）可知，在单调递增，，

所以在有唯一实数解，设为，且，则，，

设，则，

若成立，则，

因为在上是可导函数，所以，而，

则，与矛盾，不合题意，舍去.

综上：正数的取值范围是.

19．

解：（1）由题意得，

①当时，则，解得或；

②当时，则不可能为数列.

综上所述，或.

（2）设首项为，公差为，则，，

由题意可知：，，

因为与的单调性一致，

所以当时，，当时，，

，所以，得，

因此.

（3）由得，

累加得，

则，其中，

设，

.

故是递增数列，，

所以存在，使得是“数列”，

当时，取得最小值为.

所以的最小值为.